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Math
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$ $$, 16(0)7--7
-
$ (*)$, 12(0)40--40
-
$-$, 17(0)22--22
-
$ - 1 $, 19(0)32--32
-
$ \{ - 1; + 1 \}^{\mathbb {Z}^d}$, 9(0)13--13
-
$ - 1 < b < 1 $, 12(0)17--17
-
$ - 1 < b \leq 1 $, 12(0)17--17
-
$ \{ - 1, 0, 1 \} $, 11(0)34--34
-
$ ( - 1, 1)$, 5(0)6--6
-
$ [ - 1, 1] $, 14(0)2--2, 17(0)35--35
-
$ [ - 1, 1]$, 19(0)24--24
-
$ - \infty, + \infty $, 13(0)26--26
-
$ - \infty, x $, 15(0)34--34
-
$ - \left (s^2 \log s + t^2 \log t - \frac {1}{2}[(s + t)^2 \log (s + t) + (s - t)^2 \log |s - t|] \right), $$,
12(0)17--17
-
$ - \log \beta_{M, N} $, 18(0)59--59
-
$ [ - n, n]^2 $, 17(0)58--58
-
$ [ - n, n]^d$, 13(0)37--37
-
$ - \rho $, 12(0)10--10
-
$ - \sin \Big (\frac {n \pi }{\alpha } \Big) \frac {\Gamma (1 + n / \alpha)}{n!} \Big (\frac {x^\alpha }{c \Gamma ( - \alpha)t} \Big)^{(n + 1) / \alpha - 1} \bigg $$,
13(0)60--60
-
$ {-1, + 1} $, 6(0)7--7
-
$-records, $, 13(0)18--18
-
$0$, 5(0)6--6, 6(0)12--12, 7(0)11--11, 11(0)25--25, 12(0)20--20,
13(0)43--43, 13(0)47--47, 15(0)11--11, 15(0)23--23, 16(0)70--70,
17(0)22--22, 17(0)58--58, 17(0)62--62, 18(0)87--87, 19(0)18--18,
19(0)24--24, 21(z)84--84
-
$ 0 < a < b$, 17(0)58--58
-
$ 0 < \alpha < 1 $, 10(0)30--30
-
$ 0 < \alpha < 1 / 2$, 7(0)11--11
-
$ 0 < \alpha \leq 2 $, 15(0)3--3
-
$ 0 < \alpha \leq 2$, 17(0)46--46
-
$ 0 < \beta \le 1 / 2$, 11(0)34--34
-
$ 0 < \beta \leq 1 $, 15(0)3--3
-
$ 0 < F_V < 1 $, 10(0)28--28
-
$ 0 < H < 1 / 2$, 16(0)16--16
-
$ 0 < h < 2 $, 12(0)17--17
-
$ 0 < H \leq 1 / 2 $, 10(0)26--26
-
$ 0 < h \leq 4 $, 12(0)17--17
-
$ 0 < \kappa < 8$, 13(0)43--43
-
$ 0 \le u \le 1 $, 15(0)26--26
-
$ 0 \le |x| < 1$, 19(0)10--10
-
$ 0 < \mu < \infty $, 19(0)18--18
-
$ 0 < p < 2$, 16(0)60--60
-
$ 0 < p < \infty $, 16(0)60--60
-
$ 0 < t < 1$, 3(0)9--9
-
$ (0, 0) $, 14(0)41--41, 19(0)52--52
-
$ (0, 1) $, 13(0)52--52
-
$ 0, 1 $, 18(0)59--59
-
$ 0, 1$, 13(0)10--10
-
$ [0, 1] $, 8(0)17--17, 13(0)12--12, 13(0)61--61, 15(0)45--45,
16(0)32--32
-
$ [0, 1]$, 7(0)10--10, 18(0)72--72
-
$ \{ 0, 1 \}^N $, 12(0)35--35
-
$ \{ 0, 1 \}^n $, 18(0)18--18
-
$ \{ 0, 1, \ldots, t \} $, 19(0)8--8
-
$ [0, 1]^d$, 14(0)37--37
-
$ (0, a), 0 < a \leq \infty $, 15(0)21--21
-
$ (0, + \infty) $, 15(0)16--16
-
$ 0, \infty $, 16(0)33--33
-
$ 0, \infty$, 16(0)41--41
-
$0, \infty $, 6(0)10--10
-
$ [0, L - 1] $, 6(0)3--3
-
$ 0, T $, 8(0)13--13
-
$ [0, t] $, 20(z)62--62
-
$ (0, v)$, 10(0)10--10
-
$ 00$, 13(0)43--43
-
$1$, 3(0)10--10, 5(0)16--16, 6(0)10--10, 12(0)20--20, 13(0)28--28,
13(0)40--40, 14(0)55--55, 15(0)2--2, 15(0)23--23, 16(0)70--70,
17(0)22--22, 18(0)87--87, 19(0)22--22, 19(z)82--82, 20(z)31--31,
20(z)47--47, 23(z)23--23, 24(z)69--69
-
$ 1 - 1 / n^\alpha $, 19(0)20--20
-
$ 1 - \frac {1}{2H} $, 8(0)14--14
-
$ 1 - \frac {\epsilon_1}{n^4} $, 19(0)52--52
-
$ 1 - o(1)$, 9(0)14--14
-
$ 1 - P_N$, 16(0)55--55
-
$ 1 - q$, 18(0)40--40
-
$ (1 + 1)$, 15(0)48--48
-
$ 1 + 1 / 4 + 1 / 9 + \dots + 1 / n^2 $, 14(0)26--26
-
$ 1 / (1 + a).$, 19(0)55--55
-
$ 1 / 2 $, 16(0)26--26, 20(z)12--12
-
$ 1 / 2$, 12(0)20--20, 15(0)1--1
-
$ 1 / 2 < H < 1$, 16(0)16--16
-
$ (1 / 2 + o(1))n$, 9(0)14--14
-
$ 1 / (2 \pi) $, 1(0)4--4
-
$ 1 / 2^d $, 11(0)8--8
-
$ 1 / 2^d$, 11(0)8--8
-
$ 1 / 3 $, 16(0)26--26
-
$ 1 / 4 $, 24(z)59--59
-
$ 1 / 4$, 12(0)20--20
-
$ 1 < \alpha \leq 2$, 18(0)10--10
-
$ (1 + \beta)$, 15(0)3--3
-
$ 1 / e $, 15(0)45--45
-
$ 1 \le p < \infty $, 13(0)15--15
-
$ 1 \ll W \ll N$, 19(0)4--4
-
$ 1 / \log n$, 19(0)47--47
-
$ 1 / p + 1 / q = 1 $, 14(0)37--37
-
$ 1 < p < \infty $, 15(0)25--25
-
$ 1 / p_c - 1$, 10(0)6--6
-
$ 1 / \pi (n)$, 17(0)58--58
-
$ 1 / x^\alpha $, 10(0)4--4
-
$ (1, 0) $, 13(0)52--52
-
$ (1, 1)$, 13(0)52--52, 15(0)46--46
-
$ \{ 1, 2, 3, \ldots {} \} $, 7(0)10--10
-
$ \{ 1, 2, \dots \} $, 15(0)16--16
-
$ \{ 1, 2, \ldots, n \} $, 13(0)44--44
-
$ \{ 1, \dots, n \} \times \{ 0, 1 \} $, 14(0)41--41
-
$ \{ 1, \ldots {}, r \}^N $, 13(0)4--4
-
$ \{ 1, \ldots, n \} $, 5(0)1--1
-
$ [1, N - 1]$, 18(0)40--40
-
$ 1.015$, 1(0)5--5
-
$ 1_{x < B_t} d x$, 16(0)70--70
-
$2$, 6(0)6--6, 11(0)8--8, 16(0)29--29, 16(0)60--60, 17(0)19--19,
19(0)4--4, 19(0)8--8, 19(0)22--22, 22(z)65--65, 23(z)26--26,
23(z)42--42, 26(z)1--9
-
$ (2 - h) \biggl (s^h + t^h - \frac {1}{2}[(s + t)^h + |s - t|^h] \biggr), $$,
12(0)17--17
-
$ 2 (1 - \alpha)$, 1(0)5--5
-
$ 2 D $, 16(0)59--59
-
$ 2 d \beta < \alpha $, 15(0)3--3
-
$ 2 d e $, 16(0)13--13
-
$ 2 / \log (2)$, 12(0)35--35
-
$ 2 M - X $, 4(0)3--3, 6(0)7--7, 7(0)4--4
-
$ 2 n$, 14(0)32--32
-
$ 2 (n - p + 1)$, 6(0)11--11
-
$ 2 n \times 2 n $, 18(0)92--92
-
$ 2 n, $, 19(0)52--52
-
$ (2 + p) $, 10(0)11--11
-
$ (2 / \pi)^{1 / 2}$, 4(0)13--13
-
$ 2 \sigma - o(N^{-6 / 11 + \varepsilon }), $, 13(0)28--28
-
$ 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} \mathrm {I}(\xi_i = 1, \xi_{i + 1} = 0) + \mathrm {I}(\xi_n = 1)$,
12(0)20--20
-
$ 2 \times 1 $, 6(0)6--6
-
$ 2 \times 2 $, 16(0)51--51
-
$ 2 \times m $, 6(0)6--6
-
$ 2^8 / 3^6 $, 19(0)54--54
-
$ 2^i$, 9(0)6--6
-
$ 2^{[n]} $, 8(0)11--11
-
$3$, 19(0)54--54, 20(z)47--47, 23(z)57--57
-
$ 3 / \log (2)$, 12(0)35--35
-
$ 4 < \kappa < 8$, 13(0)43--43
-
$ 6 n^2$, 5(0)10--10
-
$A$, 5(0)7--7, 6(0)12--12, 7(0)22--22, 8(0)18--18, 11(0)3--3, 14(0)37--37,
14(0)55--55, 15(0)23--23, 16(0)7--7, 18(0)23--23, 18(0)41--41,
18(0)53--53, 19(0)45--45
-
$a$, 10(0)11--11, 15(0)1--1, 16(0)65--65, 17(0)4--4, 19(0)55--55
-
$ a > - 1 $, 12(0)17--17
-
$ a > - 1$, 16(0)65--65
-
$ a > 0 $, 2(0)5--5, 4(0)8--8, 19(0)30--30
-
$ a > 0$, 9(0)14--14
-
$ a = 0 $, 12(0)17--17
-
$ a < 0.4$, 9(0)14--14
-
$ a < 1 / 2$, 9(0)14--14
-
$ a = 2 / \kappa $, 13(0)43--43
-
$ A = \frac 12 \partial^2_\xi $, 12(0)42--42
-
$ A \in F_s$, 12(0)10--10
-
$ { A} := \left \{ (f, g) : f(X_\cdot, \cdot) - \int_0^\cdot g(X_s, s)d s \text { is a local martingale} \right \} . $$,
13(0)20--20
-
$ a n^2 \pi (n)$, 17(0)58--58
-
$ A \subset \mathbb {Z^d}, A \ne ptyset $, 9(0)16--16
-
$ A \subset \Omega $, 19(0)45--45
-
$ a, a + b $, 4(0)8--8
-
$ (A, B) $, 14(0)37--37
-
$ a_{0, n}$, 19(0)18--18
-
$ a_{0, n} / \log n \rightarrow \mu $, 19(0)18--18
-
$ a^1, \ldots, a^k \in \mathbb R^d$, 8(0)20--20
-
$ a^1_n, \ldots, a^k_n$, 8(0)20--20
-
$ ae; e$, 7(0)11--11
-
$ (\alpha)$, 19(0)8--8
-
$ \alpha $, 1(0)5--5, 3(0)9--9, 8(0)16--16, 11(0)9--9, 11(0)26--26,
12(0)16--16, 13(0)61--61, 15(0)3--3, 15(0)4--4, 16(0)8--8,
16(0)16--16, 16(0)59--59, 17(0)38--38, 17(0)46--46, 17(0)59--59,
18(0)10--10, 18(0)42--42, 18(0)72--72, 19(0)4--4, 19(0)13--13,
26(z)1--13
-
$\alpha$, 18(0)10--10
-
$ \alpha > 0 $, 17(0)15--15, 19(0)20--20, 19(0)23--23
-
$ \alpha = 0 $, 12(0)42--42
-
$ \alpha > 1$, 15(0)18--18, 17(0)15--15
-
$ \alpha < 1 $, 17(0)15--15
-
$ \alpha > 1 / 2$, 7(0)11--11
-
$ \alpha < 1 / 2 $, 15(0)20--20, 15(0)37--37
-
$ \alpha < 1 / 2$, 19(0)14--14
-
$ \alpha > 1 / e$, 18(0)87--87
-
$ \alpha > 1, d \ge 1 $, 5(0)15--15
-
$ \alpha = 2$, 16(0)16--16
-
$ \alpha = 2, d = 2 $, 5(0)15--15
-
$ \alpha > \frac 18 $, 12(0)42--42
-
$ \alpha \in (0, 1) $, 15(0)37--37, 17(0)59--59
-
$ \alpha \in (0, 1 / 2) $, 15(0)38--38
-
$ \alpha \in 0, 1 / 2 $, 17(0)22--22
-
$ \alpha \in 0, 1 / 2$, 17(0)22--22
-
$ \alpha \in 0, 2 $, 19(0)13--13
-
$ \alpha \in (1, 2) $, 13(0)60--60
-
$ \alpha \in 1, 2$, 18(0)33--33
-
$ \alpha \leq 1 / e$, 18(0)87--87
-
$ \alpha = n / h$, 18(0)87--87
-
$ \alpha n^{1 / 3} $, 8(0)16--16
-
$ \alpha \ne 0 $, 12(0)42--42
-
$ \alpha \sim \hbox {Beta}(1, b)$, 19(0)8--8
-
$ \alpha, \beta \in \mathbb R$, 18(0)5--5
-
$ \alpha_1 = 5 / 48$, 19(0)31--31
-
$ a_n, b_n \to \infty $, 7(0)21--21
-
$ (A_n)_{n \in \mathbb {N}} $, 18(0)65--65
-
$ A_p$, 19(0)33--33
-
$ a_p \in R $, 13(0)41--41
-
$ A(t) $, 6(0)11--11
-
$ A(t)$, 6(0)11--11
-
$ (A_t)_{t \geq 0} $, 18(0)41--41
-
$B$, 1(0)5--5, 2(0)4--4, 3(0)9--9, 3(0)12--12, 5(0)6--6, 8(0)18--18,
10(0)21--21, 11(0)3--3, 13(0)46--46, 15(0)3--3, 15(0)23--23,
15(0)30--30, 16(0)7--7
-
$b$, 3(0)9--9, 5(0)1--1, 15(0)9--9, 15(0)11--11, 16(0)24--24
-
$ B > 0 $, 14(0)37--37
-
$ b > 0$, 18(0)53--53
-
$ b = 1$, 19(0)8--8
-
$ B = (B_t)_{t \geq 0} $, 13(0)58--58
-
$ b \geq 1$, 19(0)8--8
-
$ b \geq 2$, 16(0)24--24
-
$ b \lambda^2 > 1$, 16(0)24--24
-
$ |b| \leq 1 + a $, 12(0)17--17
-
$ B M$, 10(0)19--19
-
$ b n^2 \pi (n)$, 17(0)58--58
-
$ b = \nabla U $, 12(0)37--37
-
$ B (t) $, 13(0)52--52
-
$ B (t) / t$, 13(0)52--52
-
$ b \to \infty $, 4(0)8--8
-
$ B[0, 1] $, 3(0)7--7
-
$ B[0, 1]$, 1(0)5--5, 3(0)7--7
-
$ B[0, 1] + A$, 5(0)7--7
-
$ B(0, N) $, 7(0)17--17
-
$ b_{0, n}$, 19(0)18--18
-
$ b_{0, n} / \log n \rightarrow \mu / 2$, 19(0)18--18
-
$ b_1 (s, x) $, 8(0)14--14
-
$ b_2$, 8(0)14--14
-
$ \bar {g}$, 6(0)8--8
-
$ \bar {g} = \int g d \pi $, 6(0)8--8
-
$ \bar S_v = \max \ S_w : w$, 15(0)11--11
-
$ (B^\ell_u, 0 \leq u \leq 1) $, 3(0)10--10
-
$ { BES}_0 (d) $, 25(z)1--13
-
$ \beta $, 3(0)2--2, 5(0)6--6, 10(0)6--6, 10(0)27--27, 11(0)34--34,
13(0)41--41, 16(0)65--65, 18(0)83--83, 19(0)13--13, 19(0)38--38,
27(z)1--10
-
$ \beta > 0 $, 12(0)10--10, 18(0)83--83
-
$ \beta > 0$, 16(0)65--65
-
$ \beta (0) = 0$, 5(0)6--6
-
$ \beta > 1 / p_c - 1$, 10(0)6--6
-
$ \beta = 1, 2, 4$, 16(0)65--65
-
$ \beta = 2 $, 18(0)4--4
-
$ \beta \in (0, 1 / 2)$, 1(0)9--9
-
$ \beta \in 0, 2 d - 1 $, 10(0)6--6
-
$ \beta \in (1, 2)$, 19(0)38--38
-
$ \beta \in \lbrack - 1, 1 $, 19(0)13--13
-
$ \beta \in \mathbb {R}$, 15(0)46--46
-
$ \beta \leq 1 / p_c - 1$, 10(0)6--6
-
$ \beta < p \leq 2 $, 13(0)41--41
-
$ (\beta, a)$, 16(0)65--65
-
$ \beta^{-1}_{2, 2}s. $, 18(0)59--59
-
$ \beta_0 = 2, 0856 \ldots $, 14(0)2--2
-
$ \beta_0^+= \frac {14}{9}$, 14(0)2--2
-
$ \beta_{1, 1} $, 18(0)59--59
-
$ \beta_{M, N} $, 18(0)59--59
-
$ \beta_{M, N}, $, 18(0)59--59
-
$ b_\gamma $, 10(0)21--21
-
$ \bigcap_{m = 1}^\infty \Phi^m_f(\mathfrak D(\Phi^m_f))$,
15(0)21--21
-
$ \bigl (1 + o(1) \bigr) \frac {4}{27}n^3$, 5(0)10--10
-
$ \bigl (1 + o(1) \bigr)n \log n$, 5(0)10--10
-
$ B^{(\mu)} $, 4(0)3--3
-
$ B_n $, 19(0)52--52
-
$ b_n$, 11(0)34--34
-
$ B_n := [0, n]^2 $, 19(0)52--52
-
$ B_n^{1 / (2n)} (N) := \left (Y_1^* (N) Y_2^* (N) \dots Y_n^*(N) Y_n(N) \dots Y_2 (N) Y_1 (N) \right)^{1 / (2n)} \to \nu_n $$,
16(0)33--33
-
$ \boldsymbol \mathrm {X} $, 19(0)32--32
-
$ \boldsymbol \mathrm {X}^\ast \boldsymbol \mathrm {X} $,
19(0)32--32
-
$ B(t) $, 3(0)7--7, 5(0)7--7
-
$ (B_t \colon t \ge 0) $, 17(0)15--15
-
$ {B_t^H, t \in \lbrack 0, T} $, 8(0)14--14
-
$ (B_t)_{t > 0}$, 16(0)70--70
-
$ B_{u \tau } $, 13(0)58--58
-
$C$, 9(0)14--14, 9(0)16--16, 16(0)60--60
-
$c$, 4(0)13--13, 5(0)10--10
-
$ C > 0$, 19(0)31--31
-
$ c > 0 $, 13(0)60--60, 15(0)43--43
-
$ c > 0$, 18(0)23--23
-
$ c > 0.64 $, 16(0)5--5
-
$ c > 1$, 15(0)43--43
-
$ c \lambda^{-1 / 2} $, 4(0)13--13
-
$ C n^{-1 / 2}$, 9(0)14--14
-
$ c n(\log n)^2$, 5(0)10--10
-
$ C r$, 15(0)28--28
-
$ c^{-i} $, 15(0)43--43
-
$ C_0$, 11(0)3--3, 16(0)60--60
-
$ c_0$, 11(0)3--3
-
$ C^1$, 11(0)9--9
-
$ C_1 > 0 $, 17(0)59--59
-
$ c_1 n^{1 / 6} \exp [ - c_2 n^{1 / 3}] $, 8(0)16--16
-
$ C^{1, 1} $, 9(0)11--11
-
$ C^{1, \alpha } $, 15(0)20--20
-
$ C^2 $, 14(0)7--7
-
$ {\cal A} $, 3(0)8--8
-
$ {\cal A} + V $, 3(0)8--8
-
$ {\cal A} + Z \cdot \nabla $, 3(0)8--8
-
$ {\cal C}_p^n $, 14(0)46--46
-
$ {\cal L}(Z)$, 11(0)30--30
-
$ C(\cdot)$, 11(0)9--9
-
$ \chi $, 14(0)41--41
-
$ c_i$, 19(0)11--11
-
$ c_i > 0$, 19(0)11--11
-
$ C^\infty $, 11(0)4--4
-
$ C_{k, n}$, 13(0)25--25
-
$ c(M)$, 14(0)57--57
-
$ C_{\mathrm {LS}}(\mu_x)$, 19(0)10--10
-
$ C_{\mathrm {LS}}(\mu_x).$, 19(0)10--10
-
$ C_n $, 8(0)20--20, 14(0)26--26
-
$ C_n$, 8(0)20--20
-
$ c_n$, 17(0)38--38
-
$ C_{p, X}$, 12(0)40--40
-
$ c(x) \equiv 0 $, 7(0)16--16
-
$ |c(x)| \geq \epsilon > 0 $, 7(0)16--16
-
$ D_+ $, 12(0)37--37
-
$D$, 3(0)4--4, 10(0)10--10, 13(0)15--15, 14(0)32--32, 18(0)5--5
-
$d$, 1(0)1--1, 3(0)3--3, 6(0)4--4, 7(0)7--7, 8(0)3--3, 9(0)6--6,
9(0)16--16, 11(0)8--8, 11(0)29--29, 12(0)22--22, 12(0)41--41,
13(0)31--31, 13(0)48--48, 14(0)17--17, 14(0)38--38, 15(0)7--7,
15(0)30--30, 16(0)3--3, 16(0)47--47, 17(0)30--30, 18(0)9--9,
18(0)55--55, 18(0)69--69, 18(0)74--74, 18(0)80--80, 19(0)44--44,
20(z)76--76, 25(z)1--8
-
$ d - 1 $, 2(0)1--1
-
$ d > 1 $, 8(0)9--9, 18(0)65--65, 20(z)13--13
-
$ d > 1$, 5(0)11--11, 7(0)20--20, 16(0)27--27
-
$ d + 1 $, 10(0)12--12
-
$ d = 1 $, 11(0)8--8, 19(0)29--29
-
$ d = 1$, 7(0)20--20, 11(0)30--30, 18(0)43--43
-
$ (d + 1) / d$, 14(0)8--8
-
$ d = 1, 2, \ldots, 9 $, 13(0)10--10
-
$ d > 2 $, 19(0)29--29
-
$ d > 2$, 19(0)31--31
-
$ d = 2 $, 11(0)21--21, 19(0)29--29
-
$ d = 2$, 2(0)1--1, 18(0)43--43, 19(0)3--3
-
$ d = 3$, 2(0)1--1
-
$ d > 6 $, 13(0)29--29
-
$ d > 8 $, 13(0)29--29
-
$ d > 8$, 16(0)13--13
-
$ d \beta > \alpha $, 15(0)3--3
-
$ d \beta < \alpha $, 15(0)3--3
-
$ D = D(X) $, 13(0)10--10
-
$ d f$, 3(0)6--6
-
$ d \ge 3 $, 9(0)5--5
-
$ d \ge 3$, 19(0)3--3
-
$ d \ge (\alpha + 1) / (\alpha - 1) $, 5(0)15--15
-
$ d \geq 1$, 13(0)48--48
-
$ d \geq 2 $, 4(0)12--12, 7(0)7--7, 8(0)20--20, 9(0)19--19, 12(0)30--30
-
$ d \geq 2$, 12(0)22--22, 14(0)37--37
-
$ d \geq 3 $, 13(0)14--14, 25(z)1--11
-
$ d \geq 3$, 18(0)23--23
-
$ d \geq {3}$, 14(0)38--38
-
$ |d g_n| \leq |d f_n|, \quad | \mathbb {E}(d g_n| \mathcal {F}_{n - 1})| \leq \mathbb {E}(d f_n| \mathcal {F}_{n - 1}) $$,
15(0)46--46
-
$ d \in (0, 1) $, 25(z)1--13
-
$ d \le 2 $, 9(0)5--5
-
$ d \leq 4 $, 17(0)1--1
-
$ d M'$, 5(0)5--5
-
$ D P_t f $, 3(0)8--8
-
$ d P_t f = P_t d f $, 3(0)6--6
-
$ d \times d $, 18(0)6--6
-
$ d \times d$, 7(0)22--22
-
$ d \times r$, 7(0)22--22
-
$ d U(t) = (A U(t) + f) \, d t + B \, d W_H(t), \ \ t \ge 0, $$,
11(0)3--3
-
$ d X = A X d t + \frac 12 ( - A)^{- \alpha } \partial_\xi [(( - A)^{- \alpha }X)^2]d t + \partial_\xi d W(t), \qquad X(0) = x $$,
12(0)42--42
-
$ d X = \sigma (X)d B $, 6(0)6--6
-
$ d X(t) = (A X(t) + \int_0^t K(t - s)X(s), d s) \, d t + \Sigma (t) \, d W(t) $$,
7(0)22--22
-
$ (d, \alpha, \beta)$, 15(0)3--3
-
$ D_-$, 12(0)37--37
-
$ D[0, 1] $, 19(0)60--60
-
$ D_+^2 - D_-^2$, 12(0)37--37
-
$ D^2_+= D^2_- $, 12(0)37--37
-
$ D^2 v := (\partial_{x_i} \partial_{x_j}v)_{i, j}$, 19(0)33--33
-
$ \Delta $, 15(0)35--35
-
$ \delta $, 8(0)20--20, 15(0)48--48, 17(0)35--35
-
$ \Delta > 0$, 17(0)38--38
-
$ | \delta | < 1 $, 17(0)35--35
-
$ | \delta | = 1$, 17(0)35--35
-
$ \Delta u = u^\alpha $, 5(0)15--15
-
$ (\delta, - \delta)$, 17(0)35--35
-
$ (\Delta_{i, n}, \ 1 \leq i \leq p) $, 15(0)35--35
-
$ \Delta_n = \ \mathrm {I}X_i + X_j > 0_{i, j = 1, 2, \ldots {}, n} $,
12(0)20--20
-
$ \Delta_t = \int_{\mathbb {R}} L_t(x) \, d W(x). $$, 18(0)33--33
-
$ (D_i)_{i \ge 1}$, 18(0)5--5
-
$ D_k $, 3(0)4--4
-
$ D_k$, 3(0)4--4
-
$ d_{l_2}$, 19(z)63--63
-
$ d{\mathbb P} = \lambda_T d{\mathbb Q}$, 19(0)33--33
-
$ d_{\mathrm {GP}} $, 18(0)17--17
-
$ d_{\mathrm {GP}} = \frac 12 \underline \Box_{\frac 12} $,
18(0)17--17
-
$ d_{\mathrm {GP}} \le \underline \Box_1 \le 2 d_{\mathrm {GP}} $,
18(0)17--17
-
$ d_t$, 10(0)10--10
-
$ d_{TV} \left ({\cal L} \left (W \right), {\cal L} \left (W + 1 \right) \right) $,
14(0)45--45
-
$ D(x) = \sup \{ \mu \{ f - \mathbb {E}_{\mu } f \geq x \} : f \in \mathcal {F}, x \in \mathbb {R} \} $,
18(0)66--66
-
$E$, 11(0)3--3, 13(0)15--15, 16(0)60--60, 17(0)56--56
-
$e$, 13(0)40--40, 16(0)13--13
-
$ e = 2.71 \ldots $, 13(0)40--40
-
$ E \int_0^{\tau } e^{- \alpha t} C(Z_x(t))d t $, 11(0)9--9
-
$ E \lbrack t(e)^\alpha \rbrack < \infty $, 7(0)11--11
-
$ E \sup_{0 \leq t \leq T} \left \Vert \int_0^t \"
- e^{(t - s)A} \, g_s d W_s \right \Vert^p \leq C E \left (\int_0^T \"
- \left (\left \Vert g_t \right \Vert_{\gamma (H, E)} \right)^2 \, d t \right)^{p / 2}. $$,
16(0)60--60
-
$ E \sup_{s \leq t} |X_s - a_p s|^p \leq C_p t $, 13(0)41--41
-
$ E \sup_{s \leq t}X(s) $, 18(0)10--10
-
$ e V n$, 13(0)40--40
-
$ E = Z \otimes E $, 26(z)1--12
-
$ (E, d)$, 11(0)26--26
-
$ e^{-x} \, \mathrm d x$, 18(0)5--5
-
$ (e_1, \ldots, e_n) \in \{ - 1, 1 \}^n $, 14(0)46--46
-
$ e^\alpha + e^\beta = 1$, 18(0)5--5
-
$ e(\beta, a) > 0$, 16(0)65--65
-
$ E[\exp (\lambda A - \frac {\lambda^2}{2} B^2)] \leq 1 $,
14(0)37--37
-
$ E[f_0 (K_n)]$, 18(0)23--23
-
$ \ell $, 3(0)10--10
-
$ \ell (\cdot) $, 3(0)10--10
-
$ \ell_1 (n)$, 12(0)23--23
-
$ \ell_2 (n)$, 12(0)23--23
-
$ \ell_p^n $, 14(0)46--46
-
$ \ell_p(n), 1 \le p \le \infty, $, 12(0)23--23
-
$ \epsilon $, 7(0)13--13, 14(0)17--17, 15(0)48--48
-
$ \epsilon > 0$, 15(0)48--48, 18(0)43--43
-
$ \epsilon \ge 0$, 15(0)48--48
-
$ \epsilon_2, $, 19(0)52--52
-
$ \epsilon_c > 0$, 15(0)48--48
-
$ \epsilon_c = 0$, 15(0)48--48
-
$ (e^{tA})_{t \geq 0} $, 16(0)60--60
-
$ E[W^\lambda] < \infty $, 12(0)28--28
-
$ \exp ( - C x^{2 / \alpha_1})$, 19(0)31--31
-
$ \exp ( - x^\alpha / 2)$, 10(0)4--4
-
$ E[Y f(Y)] = \mu E f(Y^s) \quad \mbox {for all functions { f} for which these expectations exist.} $$,
16(0)7--7
-
$ E(Y_p(N)^*Y_p(N)) = \Sigma (N)^2 $, 16(0)33--33
-
$F$, 7(0)10--10, 8(0)18--18, 11(0)33--33, 13(0)2--2, 13(0)15--15,
14(0)8--8, 14(0)20--20, 17(0)38--38
-
$f$, 3(0)6--6, 5(0)11--11, 8(0)18--18, 10(0)4--4, 10(0)6--6, 10(0)7--7,
10(0)22--22, 10(0)27--27, 12(0)40--40, 14(0)17--17, 15(0)21--21,
16(0)28--28, 17(0)61--61, 18(0)18--18, 18(0)23--23
-
$ F \circ F = F$, 7(0)10--10
-
$ f = (f_n)_{n \geq 0} $, 15(0)46--46
-
$ f \in E$, 11(0)3--3
-
$ F \in \mathbb {D}^{1, p}(\Omega; E)$, 13(0)15--15
-
$ F = \mathbb {E} (F) + \int_0^T P_{\mathbb {F}} (D F) \, d W_H, $$,
13(0)15--15
-
$ f : \mathbb {R}_+ \to \mathbb {R}_+ $, 18(0)41--41
-
$ F : \mathbb {Z}^{d - 1} \to \mathbb {Z}^+ $, 15(0)2--2
-
$ f : S \rightarrow [ - 1, 1]$, 18(0)80--80
-
$ f : X \to \{ 0, 1 \} $, 18(0)18--18
-
$ f(\beta) $, 10(0)6--6
-
$ f_i(K_n)$, 18(0)23--23
-
$ F_\infty $, 17(0)36--36
-
$ (f_j(\cdot), \sigma^2 (\cdot), \nu_j)$, 19(0)57--57
-
$ f_N$, 1(0)9--9
-
$ f(n)$, 9(0)14--14
-
$ \{ F_n \cap \bigcup_{k = 1}^{n - 1} F_k = ptyset \} $, 3(0)3--3
-
$ f(n) / n$, 9(0)14--14
-
$ f(n) = n^p$, 16(0)28--28
-
$ F_n = \{ X_t^n : 0 \le t \le T \} $, 3(0)3--3
-
$ (F_n)_{n = 1}^\infty $, 3(0)3--3
-
$ \frac {1}{1 + |x|} \le \lambda_1 (\mu_x) \le 1$, 19(0)10--10
-
$ \frac {1}{2} < q < p$, 18(0)40--40
-
$ \frac {1}{n} \mathbb Z^d $, 8(0)20--20
-
$ \frac {1}{n} \mathbb Z^d$, 8(0)20--20
-
$ \frac {1}{n} \sum_{k = 0}^{n - 1} \delta_{X_k} $, 14(0)52--52
-
$ \frac {1}{n} \sum_{k = 0}^{n - 1} f(X_k) $, 14(0)52--52
-
$ \frac {1}{\sqrt {N}} $, 16(0)33--33
-
$ \frac {1}{T}{\int_0^T{F(X_s)}ds}$, 13(0)2--2
-
$ \frac {\epsilon_2 n}{\log {n}} $, 19(0)52--52
-
$ \frac {\partial u}{\partial t} = \kappa_m \frac {\partial^m u}{\partial x^m} $,
17(0)34--34
-
$ \frac {r_2}{r_1} $, 19(0)48--48
-
$ \frac {\xi }{n^d} $, 17(0)30--30
-
$ F(t)$, 7(0)10--10
-
$ f(t) = e^{\beta t}$, 10(0)27--27
-
$ f_{\tau_x}$, 13(0)60--60
-
$ f_{\tau_x}(0 +) = 0$, 13(0)60--60
-
$ f_{\tau_x}(t) = \frac {x^{\alpha - 1}}{\pi (\Gamma (\alpha) t)^{2 - 1 / \alpha }} \sum_{n = 1}^\infty \bigg ( - 1)^{n - 1} \sin (\pi / \alpha) \frac {\Gamma (n - 1 / \alpha)}{\Gamma (\alpha n - 1)} \Big (\frac {x^\alpha }{c \Gamma ( - \alpha)t} \Big)^{n - 1} $$,
13(0)60--60
-
$ f_{\tau_x}(t) \sim \frac {x^{\alpha - 1}}{\Gamma (\alpha - 1), \Gamma (1 / \alpha)} (c \Gamma ( - \alpha)t)^{-2 + 1 / \alpha } $$,
13(0)60--60
-
$ F_V $, 10(0)28--28
-
$ F(X) $, 14(0)20--20
-
$ f(X)$, 10(0)7--7
-
$ f(X)(I) \leq X(I)$, 10(0)7--7
-
$ f(y) $, 18(0)71--71
-
$ f(y) > 0 $, 18(0)71--71
-
$G$, 3(0)3--3, 8(0)21--21, 11(0)30--30, 12(0)29--29, 14(0)35--35,
14(0)36--36, 14(0)39--39, 15(0)9--9, 16(0)55--55, 19(0)54--54
-
$g$, 5(0)13--13, 12(0)40--40, 15(0)46--46, 16(0)64--64, 19(0)33--33
-
$ g = (g_n)_{n \geq 0}$, 15(0)46--46
-
$ g : S \rightarrow R$, 6(0)8--8
-
$ g_1 \equiv g_2 $, 5(0)13--13
-
$ \Gamma $, 5(0)15--15, 8(0)20--20, 15(0)37--37
-
$ \gamma $, 16(0)60--60
-
$ \gamma > 0$, 18(0)43--43
-
$ \gamma (0) = B(0) $, 3(0)7--7
-
$ \gamma [0, 1] \subseteq B[0, 1] $, 3(0)7--7
-
$ \gamma : 0, \infty \to \overline {\mathbb {H}}$, 13(0)43--43
-
$ \gamma (1) = B(1) $, 3(0)7--7
-
$ \gamma = \frac {\beta }{2} (a + 1) - 1 $$, 16(0)65--65
-
$ \gamma (H, E)$, 16(0)60--60
-
$ \gamma (t) $, 3(0)7--7
-
$ \Gamma (x)$, 16(0)55--55
-
$ (\Gamma, \nu) $, 5(0)15--15
-
$ \Gamma_k : D_0 (R_+)^k \to D_0 (R_+)^k $, 7(0)1--1
-
$ \Gamma_n(N) $, 7(0)1--1
-
$ g(n, d x) = P(S_n \in d x| \tau > n)P(\tau > n)$,
17(0)38--38
-
$ g(n, d x) = \sum_{r = 0}^{\infty }P(T_r = n, H_r \in d x)$,
17(0)38--38
-
$ gn, x, x + \Delta$, 17(0)38--38
-
$ g_t$, 10(0)10--10
-
$ (g_t)_{t \geq 0}$, 16(0)60--60
-
$ G(x)$, 16(0)55--55
-
$H$, 11(0)3--3, 11(0)26--26, 13(0)15--15, 14(0)2--2, 16(0)60--60,
16(0)63--63, 17(0)45--45, 19(0)7--7, 19(0)24--24
-
$h$, 6(0)11--11, 13(0)53--53, 15(0)27--27, 15(0)43--43, 17(0)49--49,
18(0)4--4, 18(0)87--87
-
$ H - \frac {1}{2}$, 8(0)14--14
-
$ h + 1$, 15(0)43--43
-
$ H > 1 - 1 / (2 q)$, 13(0)46--46
-
$ H < 1 - 1 / (2 q)$, 13(0)46--46
-
$ H < 1 / 2 $, 17(0)8--8
-
$ H = 1 / 6 $, 18(0)81--81
-
$ H > \frac {1}{2} $, 8(0)14--14
-
$ H = (H_t)_{t \geq 0} $, 14(0)2--2
-
$ H \in (0, 1)$, 13(0)46--46
-
$ H \in (1 / 3, 1 / 2)$, 15(0)30--30
-
$ h \in C^2_b(R) $, 7(0)16--16
-
$ H \in (\frac {1}{d + 2}, \frac {1}{d})$, 18(0)74--74
-
$ H \in \left (0, 1 \right) $, 8(0)12--12
-
$ H \leq \frac {1}{2} $, 14(0)6--6
-
$ h \to \infty $, 18(0)87--87
-
$ HA, B = q^{|A \cap B|}, A, B \subset \{ 0, 1 \}^N, q \in - 1, 1, $,
18(0)14--14
-
$ H_\alpha $, 15(0)32--32
-
$ \hat {S}_n \equiv \sum_{k = 1}^n \hat {X}_k $, 4(0)2--2
-
$ \hat X$, 6(0)10--10
-
$ \hat {\xi } = - \xi $, 6(0)10--10
-
$ (\hat {X}_k)_{k \in N} $, 4(0)2--2
-
$ \hbox {Multinomial}(1, p_{k, 1}, \ldots, p_{k, r + 1}) $,
19(0)8--8
-
$ H^{eq}(t, x) $, 16(0)62--62
-
$ H^{eq}(t, x) - H^{eq}(0, x)$, 16(0)62--62
-
$ h(i, j) $, 19(0)47--47
-
$ h({n})$, 12(0)22--22
-
$ H_q$, 13(0)46--46
-
$ H_r = S_{T_r}$, 17(0)38--38
-
$ H(t, x) $, 16(0)62--62
-
$ H(t, x) - (H^{eq}(t, x) - H^{eq}(t, 0))$, 16(0)62--62
-
$ h(x) = \prod_{i < j}(x_i - x_j)$, 6(0)11--11
-
$I$, 10(0)7--7, 16(0)17--17
-
$i$, 9(0)6--6, 15(0)43--43, 18(0)23--23, 19(0)11--11
-
$ I - P$, 12(0)13--13
-
$ i = 1, 2, \ldots {}$, 15(0)43--43
-
$ i = 1, 2, \ldots, n $, 14(0)46--46
-
$ i \ge j$, 19(0)47--47
-
$ I = \int_0^{\infty } \exp ( - \xi_s)d s $, 6(0)10--10
-
$ i \ne j$, 3(0)3--3
-
$ I R$, 6(0)10--10
-
$ I^-_t$, 10(0)10--10
-
$ I^-_t + I^+_t$, 10(0)10--10
-
\ifx \undefined \booktitle \def \booktitle#1{{{\em #1}}} \fi # \ifx \undefined \boxtimes \let \boxtimes = \otimes \fi # \ifx \undefined \cprime \def \cprime {$'$}\fi # \ifx \undefined \mathbb \def \mathbb #1{{\bf #1}}\fi # \ifx \undefined \mathbf \def \mathbf #1{{\bf #1}}\fi # \ifx \undefined \mathcal \def \mathcal #1{{\cal #1}}\fi # \ifx \undefined \mathfrak \let \mathfrak = \mathcal \fi # \ifx \undefined \mathscr \def \mathscr #1{{\cal #1}}\fi # \ifx \undefined \text \def \text #1{{\hbox{\rm #1}}}\fi},
0(0)0--0
-
$ I(l)$, 12(0)34--34
-
$ I(l), l \geq 1 $, 12(0)34--34
-
$ \inf_i \mathbb {P}(t(e_i) = 0) > \frac {1}{2}. $, 19(0)52--52
-
$ + \infty $, 7(0)11--11, 13(0)47--47, 19(0)34--34
-
$ \infty $, 13(0)43--43
-
$ \int d P (x) \int \frac {dP}{dQ_1} (y)^\beta \frac {dP}{dQ_2} (z)^\beta (1 + \beta (1 - 2 \beta))^{f_N(x, y, z)} d \nu_1 (y|x) d \nu_2 (z|x) \le 1 \;, $$,
1(0)9--9
-
$ \int \nu_j (\cdot |x) d P(x) = Q_j(\cdot)$, 1(0)9--9
-
$ \int_0^1 - \log (1 - x)x^{-2} \Lambda (d x) < \infty $,
18(0)72--72
-
$ \int_0^a f(t)d X_t^{(\mu)}$, 15(0)21--21
-
$ \int_0^\infty X_t(B)d t$, 15(0)3--3
-
$ \int_0^\infty X_t(B)d t < \infty $, 15(0)3--3
-
$ \int_0^\infty X_t(B)d t = \infty $, 15(0)3--3
-
$ \int_0^t f(Y_u) \, d u $, 17(0)61--61
-
$ \int_0^t \phi (V_h(s)), d s \quad {\rm where } \quad V_h(s) = \int_0^s h(s - u), d B_u. $$,
3(0)12--12
-
$ \int_1^{\infty } \frac {dy}{y^3f(y)} < \infty \quad \mbox {or} \quad \sum_{n = 1}^{\infty } \frac {1}{n^3p_n} < \infty . $$,
18(0)71--71
-
$ \int^{s \wedge t}_0 u^a [(t - u)^b + (s - u)^b]d u, $$,
12(0)17--17
-
$ I^+_t$, 10(0)10--10
-
$ I^+_t + I^-_t = v$, 10(0)10--10
-
$ (I^+_t, I^-_t)$, 10(0)10--10
-
$j$, 19(0)47--47
-
$ j = 1, 2$, 19(0)8--8, 19(0)57--57
-
$ j = 1, 2, \ldots {}, n$, 17(0)34--34
-
$ J_1 $, 19(0)60--60
-
$J_1$, 19(0)60--60
-
$K$, 6(0)12--12, 7(0)22--22, 16(0)2--2, 18(0)23--23
-
$k$, 1(0)9--9, 5(0)1--1, 6(0)10--10, 7(0)13--13, 8(0)19--19, 11(0)10--10,
12(0)34--34, 13(0)12--12, 13(0)25--25, 13(0)44--44, 14(0)12--12,
14(0)48--48, 15(0)23--23, 16(0)55--55, 17(0)11--11, 18(0)30--30
-
$ K > 0$, 16(0)2--2
-
$ k = 1 $, 16(0)20--20
-
$ [k] = \{ 1, \ldots, k \} $, 16(0)24--24
-
$ k \geq 1 $, 12(0)34--34, 19(0)8--8
-
$ k \geq 1$, 12(0)9--9
-
$ k \geq 2$, 16(0)24--24
-
$ k \in N$, 6(0)10--10
-
$ k \sim t n + s \sqrt n$, 15(0)23--23
-
$ k \times n$, 14(0)48--48
-
$ k \to \infty $, 13(0)53--53
-
$ K_1$, 4(0)13--13
-
$ K_1 \lambda^{-1 / 2} \leq \text {Cap} \{ T_1 > \lambda \} \leq K_2 \lambda^{-1 / 2} \log^3 (\lambda) \cdot \log \log (\lambda), $$,
4(0)13--13
-
$ K_2$, 4(0)13--13
-
$ k^\alpha $, 17(0)22--22
-
$_\kappa $, 13(0)43--43
-
$ \kappa > 0 $, 19(0)20--20
-
$ \kappa (\ln n)^2 $, 19(0)20--20
-
$ K_n $, 17(0)3--3
-
$ K_n$, 18(0)23--23
-
$ k(n) $, 18(0)91--91
-
$k(n)$, 18(0)91--91
-
$ K_n / n$, 17(0)3--3
-
$ K_n / n \rightarrow M$, 17(0)3--3
-
$ K_{n, n} $, 14(0)26--26
-
$ K(x, y) \simeq x^\lambda + y^\lambda $, 11(0)14--14
-
$L$, 6(0)3--3, 13(0)31--31, 13(0)56--56, 17(0)36--36
-
$ L = L(K)$, 16(0)2--2
-
$ l \to \infty $, 12(0)34--34
-
$ L u = u^\alpha $, 5(0)15--15
-
$ L_0 $, 17(0)36--36
-
$ L_0$, 17(0)36--36
-
$ l_0$, 15(0)11--11
-
$ L^1 $, 6(0)2--2, 12(0)40--40, 27(z)1--12
-
$ L^1$, 12(0)40--40, 15(0)5--5
-
$ L_1 $, 19(0)57--57
-
$ L_1$, 19(0)57--57
-
$ l_1$, 10(0)7--7
-
$ L^1 ([0, 1]) $, 16(0)32--32
-
$ L^1 ([0, 1])$, 16(0)32--32
-
$ l_1 > l_2$, 10(0)7--7
-
$ L^2 $, 14(0)51--51, 18(0)84--84
-
$ L^2$, 12(0)7--7, 14(0)51--51, 17(0)39--39
-
$ l^2$, 18(0)8--8
-
$ l_2$, 10(0)7--7
-
$ \Lambda $, 5(0)1--1, 12(0)2--2, 16(0)65--65, 18(0)72--72, 19(0)15--15,
19(0)53--53
-
$ \lambda $, 4(0)13--13, 7(0)7--7, 8(0)17--17, 10(0)12--12, 16(0)24--24
-
$ \lambda > 0 $, 16(0)58--58
-
$ \Lambda (\cdot)$, 15(0)11--11
-
$ \Lambda (\cdot)_{\mid \mathcal {A}} $, 13(0)22--22
-
$ \lambda > e^e$, 4(0)13--13
-
$ \Lambda (\Gamma) $, 19(0)35--35
-
$ \lambda \in (0, 1)$, 11(0)14--14
-
$ \lambda \in R $, 12(0)28--28, 14(0)37--37
-
$ \lambda > \lambda_c $, 10(0)12--12
-
$ \lambda < \lambda_c $, 10(0)12--12
-
$ \lambda \leq 0 $, 16(0)58--58
-
$ \Lambda (n) $, 19(0)20--20
-
$ \lambda (S) $, 8(0)20--20
-
$ \lambda \to \infty $, 16(0)65--65
-
$ \lambda_1 (\mu_x)$, 19(0)10--10
-
$ \lambda_{b, k}$, 5(0)1--1
-
$ \lambda_{b, k} = \int_0^1 x^{k - 2} (1 - x)^{b - k} \Lambda (d x)$,
5(0)1--1
-
$ \lambda_c$, 7(0)7--7
-
$ \lambda_c = (2 d - 1) + \sqrt {(2d - 1)^2 - 1} $, 10(0)12--12
-
$ \lambda_i $, 17(0)31--31
-
$ \lambda_i, i \ge 1, $, 17(0)31--31
-
$ \lambda_T$, 19(0)33--33
-
$ \lceil d / 2 \rceil $, 16(0)47--47
-
$ \lceil d / 2 \rceil - 1$, 16(0)47--47
-
$ L_{\chi_4}(2 n + 1) $, 12(0)9--9
-
$ \left (0, \infty \right) $, 8(0)12--12
-
$ \left \{ 1, \ldots, n \right \} $, 17(0)3--3
-
$ \left |f(x) - f(y) \right | \leq 1 \wedge d(x, y)$, 18(0)80--80
-
$ \left | \lambda_i - \lambda_j \right |^\beta \prod_{i = 1}^n \lambda_i^{\frac {\beta }{2}(a + 1) - 1}e^{- \frac {\beta }{2} \lambda_i} $$,
16(0)65--65
-
$ \leq $, 4(0)7--7
-
$ \lim_{\gamma \to \infty } b_\gamma (t^*) = - \infty $, 10(0)21--21
-
$ \liminf_n \mathbb {P}(W_n = 0) > 0$, 18(0)43--43
-
$ \lim_{n \rightarrow \infty } \frac {1}{n} \log P(C_n \in \Gamma) = - \inf_{S \in \Gamma } \lambda (S) $$,
8(0)20--20
-
$ \lim_{n \to \infty } \frac {E[f_{d - 1}(K_n)]}{An^c} = 1$,
18(0)23--23
-
$ \limsup W(N) / \log (N)$, 12(0)35--35
-
$ \limsup_n \frac {T_{pl}(0, n)}{n} \leq Q $, 19(0)52--52
-
$ \limsup_{n \to \infty }p_n > 0, $, 9(0)19--19
-
$ \lim_{t \rightarrow \infty } | \Sigma (t)|^2 \log t = 0. $$,
7(0)22--22
-
$ L^\infty $, 13(0)37--37
-
$ l^\infty $, 18(0)61--61
-
$ L_{k - 1}(R) $, 16(0)20--20
-
$ \ll W^{7 / 5}$, 19(0)4--4
-
$ L_m $, 10(0)16--16
-
$ L^{(\mu)} $, 4(0)3--3
-
$ L_N $, 7(0)17--17
-
$ L_n$, 16(0)24--24
-
$ L_n = \min_{v \in \mathbb {D}_n} \bar S_v$, 15(0)11--11
-
$ L_n / n^{1 / 3}$, 15(0)11--11
-
$ L_N = O (\sqrt {\log N }) $, 7(0)17--17
-
$ \log $, 4(0)13--13
-
$ \log (1 + \frac {1}{1 - |x|})$, 19(0)10--10
-
$ \log \beta_{M, N} $, 18(0)59--59
-
$ \log d / d$, 16(0)3--3
-
$ \log n / \log \log n$, 18(0)88--88
-
$ \log P_N = (N^2 / 4) \log (e / 4) + (\log N - 1) / 12 - \zeta '( - 1) + {\rm O}(1 / N)$,
16(0)55--55
-
$ \log X_n / \log n $, 10(0)25--25
-
$ L^p $, 15(0)25--25
-
$ L^p$, 13(0)15--15, 14(0)37--37, 17(0)3--3
-
$ L_p$, 18(0)78--78
-
$ L^p(\mu) $, 15(0)25--25
-
$ (L_t(x))_{x \in \mathbb {R}, t \geq 0}$, 18(0)33--33
-
$ L^X$, 5(0)6--6
-
$ L_X u(x) - \beta u(x) = 0$, 15(0)9--9
-
$ L(x, y, t, \beta) = \inf \{ ||f||_1 : \mathbb {P}(\sup_n g_n \geq \beta) \geq t \} . $$,
15(0)46--46
-
$M$, 3(0)6--6, 5(0)5--5, 7(0)21--21, 10(0)19--19, 14(0)36--36,
14(0)48--48, 14(0)57--57, 16(0)24--24, 18(0)49--49, 18(0)55--55,
19(0)45--45
-
$m$, 6(0)8--8, 8(0)10--10, 15(0)21--21, 16(0)7--7
-
$ M = 0 \cdots N, $, 18(0)59--59
-
$ m = 1$, 8(0)10--10
-
$ m \in N$, 15(0)21--21
-
$ M := \int^{\infty }_0 r e^{-rt}S_t d t$, 17(0)3--3
-
$ M / M / \infty $, 16(0)52--52
-
$ m / n$, 6(0)8--8
-
$ M < N, $, 18(0)59--59
-
$ M = N, $, 18(0)59--59
-
$ M = \sup_{0 \le i} S_i $, 17(0)6--6
-
$ M = \sup_{0 \le t \le T} W_t $, 18(0)29--29
-
$ M + t$, 18(0)55--55
-
$ M T M^* $, 18(0)49--49
-
$ M = Y Y^T $, 15(0)49--49
-
$ M'$, 19(0)45--45
-
$ \mathbb {C}_1, \mathbb {C}_2 \ldots, \mathbb {C}_k$, 12(0)9--9
-
$ \mathbb {C}^d$, 18(0)6--6
-
$ \mathbb {C}_i$, 12(0)9--9
-
$ \mathbb {C}^n $, 16(0)5--5
-
$ \mathbb {D}_n$, 15(0)11--11
-
$ \mathbb {E} \left (\log {t(e_1)} \right)^+ < \infty; $,
19(0)52--52
-
$ \mathbb {F} $, 11(0)16--16
-
$ {\mathbb {F}}$, 13(0)15--15
-
$ \mathbb {F} = (\mathscr {F}_t)_{t \in [0, T]}$, 13(0)15--15
-
$ \mathbb {F}(0) < 1 - p_c^* $, 11(0)16--16
-
$ \mathbb {H}$, 13(0)43--43
-
$ \mathbb {L}^2$, 17(0)7--7
-
$ \mathbb {P} \Big [| \det (A + T)|^{1 / n} \le t \Big] \le 2 b n t, $$,
18(0)53--53
-
$ \mathbb {P} \Big [\sup_{t \in [0, T]} \Delta_t \leq 1 \Big] $$,
18(0)33--33
-
$ \mathbb {P} \left (\sup_{t \geq 0}|Y_t| \geq 1 \right) \leq 2 \mathbb {E} \sup_{t \geq 0}X_t. $$,
19(0)24--24
-
$ \mathbb {P} \left (\sup_{t \geq 0}|Y_t| \geq 1 \right) \leq 3.477977 \ldots \mathbb {E} \sup_{t \geq 0}X_t. $$,
19(0)24--24
-
$ {\mathbb P} \{ N \ge x \} $, 16(0)41--41
-
$ \mathbb {P}(D = d) = \log_{10}(1 + 1 / d) $, 13(0)10--10
-
$ \mathbb {P}(\Lambda > \lambda) = e^{- \frac {\beta }{2} \lambda + 2 \gamma \sqrt {\lambda }} \lambda^{- \frac {\gamma (\gamma + 1 - \beta / 2)}{2 \beta }} e(\beta, a)(1 + o(1)) $$,
16(0)65--65
-
$ \mathbb {P}(\max_{1 \leq k \leq n} S_k \geq n) = O(\exp \{ - C_1 n^{\alpha } \}), $,
17(0)59--59
-
$ \mathbb {P}(\sup_n g_n \geq 0) \leq ||f||_1 + U(x, y). $$,
15(0)46--46
-
$ \mathbb {P}(\sup_t|Y_t| \geq 1) \leq \frac {2}{\Gamma (p + 1)} \sup_t||X_t||_p^p, \qquad 1 \leq p \leq 2, $$,
16(0)2--2
-
$ \mathbb {P}(\sup_t|Y_t| \geq 1) \leq \frac {p^{p - 1}}{2} \sup_t||X_t||_p^p, \qquad 2 \leq p < \infty . $$,
16(0)2--2
-
$ \mathbb {P}(t(v) = 0) = \mathbb {P}(t(v) = 1) = 1 / 2$,
19(0)18--18
-
$ \mathbb {P}(W_n = 0)$, 18(0)43--43
-
$ \mathbb {P}(W_n = 0) \to 1$, 18(0)43--43
-
$ \mathbb R$, 18(0)5--5
-
$ \mathbb {R}$, 18(0)17--17
-
$ \mathbb {R}^+ $, 13(0)40--40
-
$ \mathbb {R}^2 $, 12(0)15--15
-
$ \mathbb R^D $, 18(0)11--11
-
$ \mathbb R^d $, 8(0)20--20
-
$ \mathbb {R}^d $, 5(0)15--15, 14(0)30--30, 14(0)36--36, 15(0)13--13
-
$ \mathbb {R}^d$, 5(0)11--11, 7(0)20--20, 8(0)18--18, 11(0)15--15,
12(0)12--12, 13(0)56--56, 16(0)7--7
-
$ {\mathbb R}^d$, 18(0)23--23
-
$\{\mathbb R\}^d$, 15(0)21--21
-
$ \mathbb {R}^d \times E $, 17(0)56--56
-
$ \mathbb R^D \times \mathbb R^+ $, 18(0)11--11
-
$ \mathbb {R}^d_{\ge } \setminus \{ 0 \} = \mathbb {S}_\ge \times \mathbb {R}_> $,
18(0)65--65
-
$ \mathbb {R}^k $, 16(0)20--20
-
$ \mathbb {R}^n $, 13(0)7--7, 14(0)53--53, 18(0)66--66
-
$ \mathbb {R}_+^n$, 16(0)65--65
-
$ \mathbb {T} $, 15(0)11--11
-
$ \mathbb {Z} $, 16(0)26--26, 16(0)70--70, 17(0)22--22, 17(0)35--35,
18(0)40--40, 18(0)75--75
-
$ \mathbb {Z}$, 14(0)35--35, 17(0)22--22
-
$ \mathbb {Z}_+ $, 6(0)3--3
-
$ \mathbb {Z}_+$, 6(0)3--3
-
$ ({\mathbb Z} / N{\mathbb Z})^d $, 13(0)14--14
-
$ \mathbb {Z}^2 $, 6(0)3--3, 18(0)75--75, 19(0)52--52, 20(z)86--86
-
$ \mathbb {Z}^2$, 7(0)11--11
-
$ \mathbb {Z}^3$, 13(0)37--37
-
$ \mathbb {Z^d} $, 9(0)16--16
-
$ \mathbb {Z}^d $, 8(0)9--9, 10(0)6--6, 10(0)27--27, 14(0)50--50,
15(0)2--2, 15(0)40--40, 16(0)3--3, 16(0)13--13, 16(0)26--26,
17(0)1--1, 17(0)10--10, 19(0)3--3, 19(z)79--79, 20(z)52--52,
28(z)1--11
-
$ \mathbb {Z}^d$, 6(0)4--4, 16(0)35--35, 17(0)1--1
-
$ \mathbb {Z}^d / n \mathbb {Z}^d $, 17(0)30--30
-
$ \mathbb {Z}^d, d = 1, 2 $, 18(0)43--43
-
$ \mathbb {Z}_m^n$, 18(0)18--18
-
$ \mathbb {Z}_n^d $, 25(z)1--11
-
$ \mathbf {0} $, 11(0)16--16
-
$ \mathbf {e} $, 11(0)16--16
-
$ \mathbf E \xi = - m < 0 $, 17(0)6--6
-
$ \mathbf P(M > x), x \to \infty $, 17(0)6--6
-
$ \mathbf P(M_\tau > x) $, 17(0)6--6
-
$ \mathbf {R}^2 $, 20(z)43--43
-
$ \mathbf {R}^3 $, 3(0)7--7
-
$ {\mathbf R}^d$, 19(0)33--33
-
$ \mathbf {X}$, 11(0)15--15
-
$ \mathbf {x} $, 11(0)16--16
-
$ \mathbf {X}, \mathbf {X}_1, \mathbf {X}_2, \ldots {} $,
11(0)15--15
-
$ \mathbf {Z}^d $, 1(0)8--8, 9(0)19--19
-
$ \mathcal {A} $, 13(0)22--22
-
$ \mathcal {A}$, 9(0)13--13
-
$ \mathcal {C}_b(\mathbb {S}_\ge) \otimes \mathcal {C}_b(\mathbb {R}_>) $,
18(0)65--65
-
$ \mathcal {C}^{\infty } $, 11(0)4--4
-
$ \mathcal {C}(x; r x)$, 13(0)43--43
-
$ \mathcal {D} $, 11(0)16--16
-
$ \mathcal {D}^* $, 11(0)16--16
-
$ \mathcal {E}[f]$, 18(0)18--18
-
$ \mathcal {E}[f] \gtrsim \log (1 / \text {MaxInf}[f]) \cdot \rho \cdot { Var}[f]. $$,
18(0)18--18
-
$ \mathcal {F} $, 18(0)66--66
-
$ \mathcal {G} $, 18(0)80--80
-
$ \mathcal {G}$, 18(0)80--80
-
$ \mathcal {G} \otimes \mathcal {G}$, 18(0)80--80
-
$ \mathcal {G}_{\alpha }^{\beta } $, 19(0)13--13
-
$ \mathcal {G}_{\alpha }^{\beta } = \left \{ \mathcal {G}_{\alpha }^{\beta }(t); t \geq 0 \right \} $,
19(0)13--13
-
$ \mathcal {H}$, 16(0)2--2
-
$ {\mathcal H}^{\phi_\alpha } (\{ t \ge 0 \colon B_t = x \}) = 0$,
17(0)15--15
-
$ {\mathcal H}^{\phi_\alpha }(\{ t \ge 0 \colon B_t = x \}) > 0$,
17(0)15--15
-
$ \mathcal {M}_n $, 17(0)58--58
-
$ \mathcal {M}_n$, 17(0)58--58
-
$ {\mathcal N}_n(\Delta) $, 15(0)35--35
-
$ {\mathcal N}_n(\Delta_{i, n}), (1 \leq i \leq p) $, 15(0)35--35
-
$ [\mathcal {P}] $, 14(0)8--8
-
$ [\mathcal {P}]$, 14(0)8--8
-
$ \mathcal U_N$, 18(0)27--27
-
$ \mathcal U_{N - 1}$, 18(0)27--27
-
$ \mathcal {WM}$, 9(0)13--13
-
$ \mathfrak D(\Phi_f)$, 15(0)21--21
-
$ \mathrm {avg}_{u \in U} \{ \mathrm {Inf}_u[f] / \log (1 / \mathrm {Inf}_u[f]) \} \gtrsim \rho \cdot { Var}[f]. $$,
18(0)18--18
-
$ \mathscr {F}_T$, 13(0)15--15
-
$ \mathscr {L}(H, E)$, 13(0)15--15
-
$ \mathscr {L}(Z)$, 13(0)46--46
-
$ \mathscr {L}(Z_n)$, 13(0)46--46
-
$ \mathscr {S}'(\mathbb {R}^d)$, 14(0)38--38
-
$ M(D) $, 14(0)32--32
-
$ M(D)$, 14(0)32--32
-
$ (M_d)_{d \geq 1} $, 18(0)6--6
-
$ (M_d)_{d \geq 1}$, 18(0)6--6
-
$ M_n $, 19(0)31--31
-
$ m(n) $, 18(0)91--91
-
$ m_n$, 15(0)11--11, 18(0)43--43
-
$m(n)$, 18(0)91--91
-
$ M_n = A_n M_{n - 1} $, 18(0)65--65
-
$ m_n \gg (\log n)^{2 + \gamma }$, 18(0)43--43
-
$ m_n \gg n^\epsilon $, 18(0)43--43
-
$ m(n) / k(n) - > 0 $, 18(0)91--91
-
$ M_n / \mathbb {E} M_n > x$, 19(0)31--31
-
$ M_n = \max_{0 \le k \le n}X_k $, 6(0)7--7
-
$ M_n / n$, 17(0)3--3
-
$ m_n / n$, 15(0)11--11
-
$ M^n_t = \frac {1}{\sqrt {a_n}}M_{b_n t} $$, 7(0)21--21
-
$ (M_s, s \in [0, 1]) $, 5(0)5--5
-
$ M(t) $, 6(0)11--11
-
$ M(t)$, 6(0)11--11
-
$ M_t $, 18(0)46--46
-
$ m_t $, 18(0)46--46
-
$ M(t) = A(t)^*A(t) $, 6(0)11--11
-
$ m_t / R_t $, 18(0)46--46
-
$ M_\tau = \max_{0 \le i < \tau }S_i $, 17(0)6--6
-
$ (M(t))_{t > 0}$, 6(0)11--11
-
$ \mu $, 3(0)9--9, 4(0)3--3, 5(0)9--9, 8(0)11--11, 8(0)18--18, 12(0)3--3,
13(0)40--40, 15(0)21--21, 16(0)7--7, 16(0)17--17, 17(0)25--25,
17(0)37--37
-
$ \mu (B) \le b$, 3(0)9--9
-
$ \mu \in I(R^d)$, 15(0)21--21
-
$ \mu (\mathbb {F}) $, 11(0)16--16
-
$ \mu (\mathbb {F}) > 0 $, 11(0)16--16
-
$ \mu (\mathbb {F})| \mathbf {x}| $, 11(0)16--16
-
$ \mu (t B) \le R(b)t \mu (B)$, 3(0)9--9
-
$ \mu_0$, 18(0)80--80
-
$ \mu_1 < \mu_2 < \cdots < \mu_n $, 7(0)1--1
-
$ \mu^{\boxtimes k}$, 17(0)11--11
-
$ \mu_i n $, 19(0)11--11
-
$ (\mu_n)$, 18(0)80--80
-
$ \mu_n$, 13(0)40--40, 18(0)80--80
-
$ (\mu_n : n \geq 0)$, 18(0)80--80
-
$ \mu_\theta $, 14(0)17--17
-
$ \mu_x $, 19(0)10--10
-
$ \mu_x$, 19(0)10--10
-
$N$, 9(0)19--19, 11(0)21--21, 11(0)29--29, 12(0)35--35, 13(0)14--14,
16(0)41--41, 16(0)55--55, 18(0)40--40, 19(0)4--4, 26(z)1--13
-
$ [n] $, 8(0)11--11
-
$n$, 2(0)5--5, 5(0)10--10, 5(0)12--12, 6(0)8--8, 8(0)20--20, 9(0)6--6,
9(0)7--7, 9(0)14--14, 9(0)19--19, 12(0)9--9, 12(0)23--23,
13(0)25--25, 13(0)40--40, 13(0)44--44, 13(0)48--48, 14(0)17--17,
14(0)32--32, 14(0)45--45, 14(0)48--48, 15(0)11--11, 15(0)23--23,
15(0)35--35, 15(0)49--49, 16(0)7--7, 16(0)24--24, 16(0)65--65,
17(0)25--25, 17(0)34--34, 18(0)23--23, 18(0)32--32, 18(0)43--43,
18(0)56--56, 18(0)69--69, 18(0)87--87, 18(0)88--88, 19(0)31--31,
19(0)47--47, 19(0)54--54, 26(z)1--12
-
$ n = - \infty $, 18(0)56--56
-
$ n > 0$, 18(0)80--80
-
$ n = 0, 1, 2, \dots $, 11(0)34--34
-
$ N + 1$, 16(0)55--55
-
$ n = 2 k$, 13(0)25--25
-
$ n = 3$, 17(0)34--34
-
$ n \geq 1 $, 18(0)71--71
-
$ n \geq 1$, 13(0)46--46, 15(0)46--46, 17(0)4--4, 19(0)8--8
-
$ n \geq 2. $, 19(0)52--52
-
$ N \in \mathbb {N} $, 18(0)59--59
-
$ n \in \mathbb {N}$, 15(0)23--23
-
$ n \in N $, 3(0)3--3, 4(0)2--2
-
$ n \leq N$, 9(0)19--19
-
$ (n \ln^2 (n))^{-1}$, 15(0)47--47
-
$ n = m = 2 $, 6(0)6--6
-
$ n \mapsto E[f_{d - 1}(K_n)]$, 18(0)23--23
-
$ n > N$, 9(0)19--19
-
$ n > p $, 6(0)11--11
-
$ n \rightarrow \infty $, 17(0)3--3, 17(0)58--58, 18(0)69--69,
19(0)18--18
-
$ n \rightarrow \infty, $, 17(0)59--59
-
$ n + \sqrt n$, 15(0)23--23
-
$ N \times N $, 13(0)28--28, 16(0)33--33
-
$ N \times N$, 16(0)55--55
-
$ n \times n $, 15(0)35--35, 19(0)51--51
-
$ n \times n$, 18(0)53--53
-
$ N \times N \times 2 $, 16(0)55--55
-
$ n \times p $, 6(0)11--11
-
$ N \to \infty $, 13(0)28--28, 16(0)33--33
-
$ n \to \infty $, 10(0)11--11, 15(0)23--23, 16(0)33--33, 16(0)65--65,
19(0)11--11
-
$ (n, 0) $, 14(0)41--41
-
$ (n, 0)$, 19(0)18--18
-
$ (n, n^a) $, 10(0)11--11
-
$ n^{- \alpha } $, 19(0)23--23
-
$ n^{-1} $, 15(0)35--35
-
$ n^{-1 / 2} $, 15(0)14--14
-
$ n^{-1 / 2}(s_n - n \mu) $, 12(0)3--3
-
$ n^{-1} \log E \exp \sum_i c_i X^n_i(T)$, 19(0)11--11
-
$ n^{-1}r_n$, 12(0)20--20
-
$ n^{-2 / 3} $, 15(0)35--35
-
$ n^{-3 / 4} $, 19(0)51--51
-
$ n^{1 / 2}$, 12(0)23--23
-
$ N_1 (t) \le \cdots \le N_n(t), \mbox { for all }t \ge 0, $$,
7(0)1--1
-
$ N_1, \ldots, N_n $, 7(0)1--1
-
$ n^2 \pi (n) $, 18(0)92--92
-
$ n^{3 / 4} $, 8(0)2--2
-
$ \nabla $, 10(0)19--19
-
$ (\nabla + \Delta)$, 15(0)48--48
-
$ \nabla^H$, 10(0)19--19
-
$ n^p$, 16(0)28--28
-
$ \nu $, 5(0)15--15, 16(0)33--33
-
$ \nu (d x) = (c / x^{1 + \alpha }) I_{(0, \infty)}(x) d x $,
13(0)60--60
-
$ \nu (d y) = f(y)d y $, 18(0)71--71
-
$ \nu (\{ n \}) = p_n $, 18(0)71--71
-
$ \nu \neq 0$, 16(0)24--24
-
$ \nu_1$, 19(0)57--57
-
$ \nu_1 = \nu_2$, 1(0)9--9
-
$ \nu_2$, 19(0)57--57
-
$ \nu_j$, 1(0)9--9
-
$ \nu_n $, 16(0)33--33
-
$ \nu_n \to \nu $, 16(0)33--33
-
$ N(x) $, 15(0)34--34
-
$O$, 17(0)58--58
-
$ O \left (n^{-1} \right) $, 18(0)1--1
-
$ O \left (n^{-2} \right) $, 18(0)1--1
-
$ O(1 / n) $, 14(0)26--26
-
$ \Omega $, 8(0)20--20, 19(0)45--45
-
$ (\Omega, {\mathcal F}, {\mathbb Q})$, 19(0)33--33
-
$ (\Omega, \mathscr {F}, \mathbb {P})$, 13(0)15--15
-
$ \Omega^N $, 1(0)9--9
-
$ o(N)$, 19(0)4--4
-
$ O(n^{-1 / 2})$, 6(0)8--8
-
$ O(n^{-1} \log n)$, 6(0)8--8
-
$ o(n^2)$, 9(0)14--14
-
$P$, 1(0)9--9, 12(0)13--13, 13(0)48--48
-
$p$, 6(0)11--11, 10(0)3--3, 10(0)11--11, 10(0)17--17, 10(0)22--22,
11(0)29--29, 11(0)34--34, 12(0)40--40, 13(0)37--37, 15(0)1--1,
15(0)2--2, 15(0)35--35, 15(0)49--49, 16(0)40--40, 16(0)60--60,
16(0)70--70, 18(0)40--40, 18(0)45--45, 18(0)93--93, 19(0)34--34,
19(0)38--38
-
$ p > 1$, 10(0)22--22
-
$ p > 2 $, 13(0)41--41
-
$ p = 2$, 10(0)22--22
-
$ p = 2^t - 1$, 11(0)34--34
-
$ P \{ B(t) < b_\gamma (t), \forall t \in [0, 1] \} $,
10(0)21--21
-
$ P D(\alpha, 0) $, 12(0)28--28
-
$ P D(\alpha, 0), \alpha \in (0, 1) $, 12(0)28--28
-
$ P \{ \exists 0 \le s, t \le T : X_s^i = X_t^j \} > 0$, 3(0)3--3
-
$ P \{ F_i \cap F_j \ne ptyset \mid F_j \} > 0$, 3(0)3--3
-
$ P \{ \gamma 0, \infty \cap \mathcal {C}x; r x \neq ptyset \} \asymp r^{4a - 1}$,
13(0)43--43
-
$ (p \geq 1)$, 14(0)37--37, 17(0)3--3
-
$ p \geq 1 $, 14(0)37--37, 16(0)33--33
-
$ p \geq 1$, 17(0)3--3
-
$ p \geq 2$, 16(0)60--60, 18(0)45--45
-
$ p \in (1, \infty)$, 12(0)40--40
-
$ p \in 2, \infty$, 19(0)33--33
-
$ P \left (\frac {|A|}{\sqrt { \frac {2q - 1}{q} \left (B^2 + (E[|A|^p])^{2 / p} \right) }} \geq x \right) \leq \left (\frac {q}{2q - 1} \right)^{\frac {q}{2q - 1}} x^{- \frac {q}{2q - 1}} e^{-x^2 / 2} $$,
14(0)37--37
-
$ P \left (\frac Y - \mu \sigma \ge t \right) \le \exp \left ( - \frac t^22(A + Bt) \right) \quad \mbox for all $,
16(0)7--7
-
$ P \left (X_t \in .; T_a > t \right)$, 19(0)30--30
-
$ p \leq \beta $, 13(0)41--41
-
$ p > p_0, $, 19(0)52--52
-
$ p > p_c $, 1(0)8--8
-
$ p > p_c(\mathbb {Z}^d) $, 13(0)37--37
-
$ p \searrow p_c $, 19(0)39--39
-
$ P \{ T_1 > \lambda \} $, 4(0)13--13
-
$ p \times n$, 15(0)49--49
-
$ P, Q_1, Q_2 $, 1(0)9--9
-
$ [p^{-1}n - x n^a] \times [n]$, 15(0)1--1
-
$ p. $, 19(0)52--52
-
$ P_0 f = f $, 3(0)8--8
-
$ p_0 \in (0, 1), \epsilon_1 $, 19(0)52--52
-
$ P((1 / 2 - a)n < Z < (1 / 2 + a)n)$, 9(0)14--14
-
$ p_{\alpha }$, 19(0)8--8
-
$ p_{\alpha } (s_1, s_2) = \frac {e^{- \alpha } {\alpha }^{s_1 + s_2}} {(s_1 + s_2 + 1)!} \, (s_1 + s_2 + 1 - \alpha) \, .$,
19(0)8--8
-
$ \partial_t v + (1 / 2) \sum_{i, j} [\sigma \sigma^\top]_{i, j} \partial_{x_i} \partial_{x_j}v + \sum_i b_i \partial_{x_i}v + k v = 0 $$,
19(0)33--33
-
$ p_c $, 1(0)8--8
-
$ p_c$, 18(0)93--93
-
$ p_c^* $, 11(0)16--16
-
$ p_c < p_u $, 17(0)57--57
-
$ p^{d \lfloor \log_p N \rfloor } \left (1 + p^{-1} + p^{-2} + \cdots + p^{-d} \right)^{-1} $$,
11(0)29--29
-
$ P(|f(X) - E f(X)| > x) $, 10(0)4--4
-
$ \Phi $, 6(0)10--10, 14(0)46--46
-
$ \phi $, 2(0)3--3, 15(0)9--9
-
$ \Phi (1) \cdots \Phi (k)$, 6(0)10--10
-
$ \phi (n) $, 17(0)30--30
-
$ \Phi_2^{2n} $, 26(z)1--13
-
$ \phi_\alpha (s) = \log (1 / s)^{- \alpha } $, 17(0)15--15
-
$ \Phi_f$, 15(0)21--21
-
$ \Phi_f^m$, 15(0)21--21
-
$ \Phi_f(\mu)$, 15(0)21--21
-
$ \Pi $, 17(0)3--3
-
$ \pi $, 6(0)8--8, 14(0)27--27, 19(0)45--45
-
$ \pi (n) $, 17(0)58--58, 18(0)92--92
-
$ \Pi = (\Pi_t)_{t \geq 0}$, 17(0)3--3
-
$ \Pi_1 \leq i \leq j \leq n$, 16(0)65--65
-
$ \pi^2 / 12 < E C_{k, n} < \pi^2 / 12 + \log n / n$,
13(0)25--25
-
$ \pi^2 / 6 $, 14(0)26--26
-
$ \pi^2 / L^2$, 13(0)31--31
-
$ \Pi_{\infty } $, 5(0)1--1
-
$ \Pi_{\infty }$, 5(0)1--1
-
$ \Pi_{\infty }(0)$, 5(0)1--1
-
$ \Pi_{\infty }(t)$, 5(0)1--1
-
$ \Pi^{(n)}$, 17(0)3--3
-
$ \Pi_n$, 5(0)1--1
-
$ \pi^{N / 2}$, 16(0)55--55
-
$ \Pi_{n, k}$, 13(0)44--44
-
$ (\Pi_{n, k}, 1 \leq k \leq n)$, 13(0)44--44
-
$ \Pi_n(t)$, 5(0)1--1
-
$ \Pi_t$, 17(0)3--3
-
$ p_{k, 1} = \cdots = p_{k, r}$, 19(0)8--8
-
$ p_{k, j} = \frac {1} {b + k}$, 19(0)8--8
-
$ p_{k, j} = \frac {1}{b + k}$, 19(0)8--8
-
$ P_{\mathbb {F}}$, 13(0)15--15
-
$ P_N $, 16(0)55--55
-
$ P_N$, 9(0)19--19
-
$ p_n $, 17(0)37--37
-
$ p_n$, 9(0)19--19
-
$ p_n > 0 $, 18(0)71--71
-
$ P_N = (\Gamma ((N + 1) / 2))^N / G(N + 1)$, 16(0)55--55
-
$ \{ p_n \}_{n \geq 1} $, 18(0)71--71
-
$ p_{N, n} = 0$, 9(0)19--19
-
$ p_{N, n} = p_n$, 9(0)19--19
-
$ P_N(0 \leftrightarrow \infty) > 0$, 9(0)19--19
-
$ p_n(o, o) = O(n^{-d / 2})$, 13(0)37--37
-
$ p_n(z) = (z - Z_1)(z - Z_2) \ldots {}(z - Z_n) $, 17(0)37--37
-
$ \Pr (b_n = - 1) = \Pr (b_n = 1) = \beta $, 11(0)34--34
-
$ \Pr (b_n = 0) = 1 - 2 \beta $, 11(0)34--34
-
$ \Pr \{ \sup_{t \in [0, h]} \xi (t) > u \} $, 15(0)32--32
-
$ \Psi $, 18(0)9--9
-
$ \psi $, 12(0)13--13, 15(0)9--9
-
$ \Psi > 0$, 18(0)9--9
-
$ \Psi < 0$, 18(0)9--9
-
$ \Psi = 0$, 18(0)9--9
-
$ \psi (x) = \Vert x \Vert^p$, 16(0)60--60
-
$ PS_n \in \lbrack x, x + \Delta| \tau > n$, 17(0)38--38
-
$ P(S_n^u = 0) $, 19(0)23--23
-
$ P(\sup_{s \leq t}Z_{\alpha }(s) \geq u) = \alpha \, P(Z_{\alpha }(t) \geq u)$,
18(0)10--10
-
$ P_t $, 3(0)8--8
-
$ \{ P_t \}_{t \ge 0} $, 3(0)8--8
-
$ p(t, x, y)$, 2(0)4--4
-
$ P(\tau > n)$, 17(0)38--38
-
$ P^x $, 12(0)10--10
-
$ PX \in \lbrack x, x + \Delta$, 17(0)38--38
-
$ P(|X + Y| / 2 \geq t) \leq P(|X| \geq t), $$, 1(0)2--2
-
$ P^x(A \mid \zeta > t + s)$, 12(0)10--10
-
$ P(\xi_{k + 1} = 1 | \xi_k = 1) = a > b = P(\xi_{k + 1} = - 1 | \xi_k = - 1) $,
6(0)7--7
-
$ P(X_t > y)$, 14(0)13--13
-
$ P^x(\zeta > t) $, 12(0)10--10
-
$ (p^Y, p^Z)$, 19(0)34--34
-
$ P(Y_i = 0) = 0 $, 14(0)46--46
-
$ P(Z > n)$, 15(0)47--47
-
$ P(Z = n) < 2^{-(k - 1)}$, 9(0)14--14
-
$ P(Z = Z') $, 4(0)7--7
-
$q$, 11(0)29--29, 12(0)16--16, 13(0)46--46, 14(0)57--57, 18(0)8--8,
18(0)32--32, 18(0)40--40, 19(0)50--50
-
$ (q - 1)$, 14(0)57--57
-
$ q = - 1, $, 18(0)14--14
-
$ q \geq 2 $, 13(0)46--46
-
$ Q < \infty, $, 19(0)52--52
-
$ q r > 1$, 18(0)32--32
-
$ q, $, 18(0)14--14
-
$ Q_1 = Q_2$, 1(0)9--9
-
$ Q_j(\cdot) = P(\cdot |A)$, 1(0)9--9
-
$ R_+ $, 7(0)1--1
-
$R$, 3(0)9--9, 6(0)10--10, 11(0)30--30, 14(0)55--55, 15(0)18--18,
15(0)47--47, 19(0)35--35
-
$r$, 7(0)22--22, 13(0)48--48, 14(0)16--16, 15(0)28--28, 15(0)32--32,
16(0)9--9, 16(0)70--70, 17(0)38--38, 18(0)32--32, 19(0)8--8
-
$ r > 0$, 17(0)3--3
-
$ r = 1$, 19(0)8--8
-
$ r = 2$, 19(0)8--8
-
$ r > 3$, 16(0)70--70
-
$ r < 3$, 16(0)70--70
-
$ r \geq 2$, 19(0)8--8
-
$ r \in (0, \infty)$, 13(0)48--48
-
$ r \in1, 2$, 16(0)9--9
-
$ R (t) $, 13(0)52--52
-
$ R (t) / t$, 13(0)52--52
-
$ r x$, 13(0)43--43
-
$ R^{1 + d} $, 11(0)30--30
-
$ r_1 < r_2 $, 19(0)48--48
-
$ R^2 $, 2(0)1--1
-
$ R^3 $, 2(0)1--1, 3(0)7--7
-
$ R^3$, 3(0)7--7
-
$ R(b)$, 3(0)9--9
-
$ R^d $, 4(0)12--12, 5(0)7--7, 9(0)6--6, 14(0)8--8, 15(0)21--21
-
$ R^d$, 2(0)4--4, 5(0)7--7, 11(0)30--30, 14(0)17--17, 15(0)3--3
-
$ R^d \times R^{dr} $, 7(0)17--17
-
$ \Re ([1 + \Psi_1 (\xi)]^{-1}) \ldots {} \Re ([1 + \Psi_N(\xi)]^{-1}) $,
12(0)26--26
-
$ \rho $, 6(0)10--10, 18(0)18--18
-
$ \rho := \lim_{n \rightarrow \infty }P(S_n > 0)$, 17(0)38--38
-
$ \rho > \sqrt {2 \beta } $, 12(0)10--10
-
$ \rho > \sqrt {2 \beta }$, 12(0)10--10
-
$ \rho (x) $, 15(0)34--34
-
$ {\rm SU}(3) $, 15(0)17--17
-
$ R^{(\mu)} $, 4(0)3--3
-
$ r_n$, 12(0)20--20
-
$ R_t $, 18(0)46--46
-
$ r(t) = 1 - C|t|^{\alpha } + o(|t|^{\alpha })$, 15(0)32--32
-
$S$, 3(0)7--7, 6(0)8--8, 8(0)20--20, 11(0)3--3, 12(0)24--24, 17(0)38--38,
18(0)80--80, 19(0)3--3, 19(0)10--10
-
$ S L_2 (\mathbb {R}) $, 14(0)27--27
-
$ S = (S_n)_{n \in \mathbb {N}} $, 19(0)3--3
-
$ (S, d) $, 18(0)80--80
-
$ S_1 |S_1 + S_2 = t$, 19(0)8--8
-
$ S_2 (\delta) $, 19(z)85--85
-
$ \Sigma $, 7(0)22--22
-
$ | \Sigma |$, 7(0)22--22
-
$ \sigma $, 6(0)6--6, 10(0)2--2, 16(0)33--33, 18(0)80--80
-
$ \sigma = 0$, 19(0)57--57
-
$ \sigma (\cdot) > 0$, 19(0)57--57
-
$ \{ \Sigma (N) \}_{N = 1}^\infty $, 16(0)33--33
-
$ \sigma \, {\rm Id} $, 12(0)37--37
-
$ | \sigma (x) - \sigma (y)| < |x - y| \log (1 / |x - y|) $,
6(0)6--6
-
$ | \sigma (x) - \sigma (y)| < |x - y| \log (1 / |x - y|)^{1 / 2} $,
6(0)6--6
-
$ \sigma_1, \sigma_2$, 15(0)5--5
-
$ \sigma^2 $, 13(0)28--28
-
$ \sigma^2$, 16(0)7--7
-
$ \sigma_{ij}(x) = \delta_{ij}s(x) $, 6(0)6--6
-
$ \sigma_v = \nu_{\xi_v}$, 16(0)24--24
-
$ S_{\infty; p} = \sum_{i = 1}^\infty \lambda_i X_i|Y_i|^p, p > 1 $,
17(0)31--31
-
$ S_\infty = \sum_{i = 1}^\infty \lambda_i X_i Y_i $, 17(0)31--31
-
$ S_j = \lim_{n \to \infty } S_{n, j} \, $, 19(0)8--8
-
$ S_k = \sum_{i = 1}^k X_i $, 17(0)59--59
-
$ S^{\mathbb {Z}^d} $, 9(0)13--13
-
$ S_n$, 16(0)24--24, 18(0)18--18
-
$ S_{{n}}$, 12(0)22--22
-
$ s_n $, 12(0)3--3
-
$ S^{n - 1} $, 18(0)66--66
-
$ s_n - n \mu $, 12(0)3--3
-
$ S_n \equiv \sum_{k = 1}^n X_k $, 4(0)2--2
-
$ S_{{n}} / \sqrt {|{n}|h({n})}$, 12(0)22--22
-
$ S_n = \sum_{i = 1}^n X_i $, 9(0)16--16
-
$ S_{{n}} = \sum_{{k} \leq {n}}X_{{k}}$, 12(0)22--22
-
$ S_n / V_n $, 7(0)18--18
-
$ S_n = X_1 + \dots + X_n $, 7(0)18--18
-
$ S_n = \xi_1 + \cdots + \xi_n $, 17(0)6--6
-
$ S_{n, j}$, 19(0)8--8
-
$ S_{n, j} = \sum_{k = 1}^n X_{k, j} X_{k + 1, j}$, 19(0)8--8
-
$ S_n^2$, 16(0)24--24
-
$ \sqrt {\log N} $, 11(0)21--21
-
$ \sqrt n$, 15(0)23--23
-
$ \sqrt {n}$, 12(0)23--23
-
$ \sqrt {n \log n} $, 12(0)31--31
-
$ \sqrt {n^2 \pi (n)} $, 18(0)92--92
-
$ \sqrt n(r_n / n - 1 / 2)$, 12(0)20--20
-
$ S_t$, 17(0)3--3
-
$ \sum f(k) / k < \infty $, 10(0)22--22
-
$ \sum_{i = 1}^\infty T_{\xi_i} D_i$, 18(0)5--5
-
$ \sum_{i = 1}^n | \theta_i|^3 $, 14(0)46--46
-
$ \sum_i \xi_i = 1 $, 12(0)28--28
-
$ \sup $, 18(0)66--66, 18(0)80--80
-
$ \sup_{0 \le s \le t} X_s$, 13(0)60--60
-
$ \sup_{ptyset \ne A \subset \mathbb {Z^d}} P \{ \tau_A = n \} \le C / n, n \ge 1$,
9(0)16--16
-
$ || \sup_{t \geq 0}Y_t||_1 \leq \beta_0 || \sup_{t \geq 0}|X_t|||_1, $$,
14(0)2--2
-
$ || \sup_{t \geq 0}Y_t||_1 \leq \beta_0^+ || \sup_{t \geq 0}X_t||_1, $$,
14(0)2--2
-
$ \sup_t ||Y_t||_1 \leq K \sup_t \mathbb {E}|X_t| \log |X_t| + L(K). $$,
16(0)2--2
-
$ \sup_t||Y_t||_p \leq (p - 1) \sup_t||X_t||_p, \qquad 2 \leq p < \infty $$,
16(0)2--2
-
$ \sup_t||Y_t||_p \leq (p - 1)^{-1} \sup_t||X_t||_p, \qquad 1 < p \leq 2, $$,
16(0)2--2
-
$ \sup_{x \in \mathbb {R}}|P(W_\theta \leq x) - \Phi (x)| \leq 2 \sum_{i = 1}^n | \theta_i|^3 E| X_i|^3 + 8.4 E(V_\theta^2 - 1)^2, $$,
14(0)46--46
-
$ S_v$, 15(0)11--11
-
$ \{ S_v \}_{v \in \mathbb {T}}$, 15(0)11--11
-
$T$, 5(0)9--9, 8(0)13--13, 12(0)29--29, 13(0)2--2, 15(0)15--15,
16(0)24--24, 18(0)33--33, 18(0)49--49, 18(0)53--53, 19(0)8--8,
19(0)18--18
-
$t$, 2(0)4--4, 7(0)10--10, 7(0)18--18, 9(0)17--17, 10(0)10--10,
12(0)10--10, 12(0)12--12, 13(0)37--37, 13(0)52--52, 14(0)13--13,
14(0)35--35, 15(0)15--15, 15(0)23--23, 16(0)62--62, 17(0)4--4,
18(0)27--27, 18(0)55--55, 19(0)11--11, 20(z)62--62
-
$ (t - g_t, d_t - t)$, 10(0)10--10
-
$ T > 0$, 19(0)11--11
-
$ t > 0 $, 1(0)2--2
-
$ t > 0$, 5(0)1--1, 13(0)60--60, 15(0)23--23, 16(0)70--70
-
$ t = 0 $, 5(0)13--13
-
$ t = 0$, 18(0)27--27
-
$ t \ge 0$, 18(0)53--53
-
$ T \geq 0$, 16(0)60--60
-
$ t \geq 0$, 16(0)2--2
-
$ t \in [0, 1] $, 13(0)41--41
-
$ t \in [0, 1]$, 15(0)46--46
-
$ t^* \in 0, 1$, 10(0)21--21
-
$ t \in 0, \infty $, 12(0)25--25
-
$ t \in [0, \zeta] $, 17(0)61--61
-
$ t \in R $, 10(0)10--10
-
$ t = \infty $, 18(0)27--27
-
$ T = \lim_{n \to \infty } T_n$, 19(0)8--8
-
$ t \rightarrow \infty $, 13(0)60--60
-
$ t \to 0 $, 3(0)8--8
-
$ t \to 0$, 15(0)32--32
-
$ t \to E(1 / X_t)$, 6(0)10--10
-
$ T \to \infty $, 8(0)13--13
-
$ t \to \infty $, 9(0)5--5
-
$ T = (V, E)$, 16(0)24--24
-
$ \{ (t, X_t^n) : 0 \le t \le T \} $, 3(0)3--3
-
$ T_1 $, 4(0)13--13
-
$ t^{1 / 2}$, 14(0)35--35
-
$ T^2 $, 11(0)15--15, 16(0)29--29
-
$ T^2$, 11(0)15--15
-
$ t^{3 / 4}$, 14(0)35--35
-
$ T_a = \inf \{ t > 0 : \, X_t \notin (0, a) \} $, 19(0)30--30
-
$ T_\alpha Z + T_\beta Z'$, 18(0)5--5
-
$ \tau := \inf \{ n \geq 1 : S_n \leq 0 \} $, 17(0)38--38
-
$ \tau = \inf \{ t \geq 0 : B_t = 0 \} $, 13(0)58--58
-
$ \tau = \min \{ n \ge 1 : S_n \le 0 \} $, 17(0)6--6
-
$ \tau (x) $, 15(0)34--34
-
$ \tau (x) = \inf \{ t > 0 : \, W_t = - x \} $, 15(0)26--26
-
$ \tau_a $, 2(0)5--5
-
$ \tau_A = \inf {n \ge 0 : S_n \in A} $, 9(0)16--16
-
$ \tau_{\mathbf {e}} $, 11(0)16--16
-
$ \tau_n$, 19(0)47--47
-
$ \tau_n - \log \log n$, 19(0)47--47
-
$ \tau_x$, 13(0)60--60
-
$ \tau_x = \inf \{ t > 0 : X_t = x \} $, 13(0)60--60
-
$ \{ t(e_i) \}_i $, 19(0)52--52
-
$ \text {Cap}$, 4(0)13--13
-
$ \text {dim} (S) \leq 2.$, 3(0)7--7
-
$ \text {MaxInf}[f]$, 18(0)18--18
-
$ \text {Sch}(G, X, U) $, 18(0)18--18
-
$ \text {Var} W \gg n$, 14(0)45--45
-
$ \theta $, 14(0)17--17
-
$ || \theta || = 1 $, 14(0)46--46
-
$ \theta \in \mathbb {R}^n $, 14(0)46--46
-
$ \Theta (n^2) $, 8(0)8--8
-
$ \Theta (n^2)$, 13(0)37--37
-
$ \Theta (n^3 \log n) $, 8(0)8--8
-
$ \theta (p) > 0 $, 19(0)20--20
-
$ T_{i, i}$, 18(0)53--53
-
$ T^j_{1 / 3}$, 17(0)34--34
-
$ T_n $, 12(0)31--31
-
$ T_n$, 18(0)69--69, 19(0)8--8
-
$ T_n = \sum_{j = 1}^r S_{n, j}$, 19(0)8--8
-
$ ((T_n, H_n), n \geq 0)$, 17(0)38--38
-
$ T_{pl}(0, n) $, 19(0)52--52
-
$ T_r$, 17(0)38--38
-
$ t(v)$, 19(0)18--18
-
$ T_x$, 18(0)5--5
-
$U$, 3(0)2--2, 6(0)12--12, 7(0)5--5, 18(0)18--18
-
$ u^* $, 15(0)50--50
-
$u$, 8(0)20--20, 13(0)14--14, 15(0)32--32, 16(0)35--35
-
$ u > 0 $, 13(0)14--14
-
$ u > 0$, 16(0)35--35
-
$ u \geq 0$, 18(0)10--10
-
$ u \in (0, 1) $, 13(0)58--58
-
$ u \in [0, 1] $, 15(0)5--5
-
$ ||u|| := \lim_{n \rightarrow \infty } - \frac {1}{n} \log P (u_n \in C_n) $$,
8(0)20--20
-
$ u N^d $, 13(0)14--14
-
$ u N^d$, 13(0)14--14
-
$ u \to \infty $, 15(0)32--32
-
$ U := \xi (X + Y)$, 16(0)49--49
-
$ U := Y - \lfloor Y \rfloor $, 13(0)10--10
-
$ u' = \lambda u(a u^R - 1) $, 10(0)1--1
-
$ U(N) $, 12(0)35--35
-
$ u_n$, 8(0)20--20
-
$ U(N) - 2 \log (N) / \log (2) $, 12(0)35--35
-
$ U(N) / \log (N)$, 12(0)35--35
-
$ \underline \Box_1 $, 18(0)17--17
-
$ \underline \Box_\lambda $, 18(0)17--17
-
$ \underline {S}$, 19(0)8--8
-
$ \underline {S}| \alpha \sim p_{\alpha }$, 19(0)8--8
-
$ \underline {S} = \lim_{n \to \infty } \underline {S}_n$, 19(0)8--8
-
$ \underline {S}_n$, 19(0)8--8
-
$ \underline {S}_n (S_{n, 1}, \ldots, S_{n, r})$, 19(0)8--8
-
$ \underline {S}|(V_1 = v_1, V_2 = v_2) \sim^{ind.} \mbox {Poisson}(v_i)$,
19(0)8--8
-
$ U(x, y)$, 15(0)46--46
-
$V$, 3(0)8--8, 12(0)10--10, 15(0)9--9
-
$ v \ $, 15(0)11--11
-
$v$, 19(0)18--18
-
$ v : [0, T] \times {\mathbf R}^d \to {\mathbf R} $, 19(0)33--33
-
$ V := \xi (X) - \xi (X + Y)$, 16(0)49--49
-
$ V'(b) = G'(b)$, 15(0)9--9
-
$ V.$, 13(0)40--40
-
$ v_0$, 18(0)55--55
-
$ V_1 (A)$, 5(0)7--7
-
$ (V_1, V_2) \sim \mbox {Dirichlet}(1, 1, b - 1)$, 19(0)8--8
-
$ \varepsilon $, 8(0)18--18, 13(0)28--28, 19(0)1--1
-
$ \varepsilon > 0 $, 19(0)1--1
-
$ \varepsilon > 0$, 8(0)18--18
-
$ \varepsilon > 0, \ $, 13(0)28--28
-
$ \varepsilon \to 0 $, 19(0)1--1
-
$ \varphi $, 2(0)3--3, 9(0)13--13
-
$varphi$, 2(0)3--3
-
$ \Vert d P_t f \Vert_\infty $, 3(0)6--6
-
$ \Vert \psi '(x) - \psi '(y) \Vert \leq C \left (\Vert x \Vert + \Vert y \Vert \right)^{p - 2} \Vert x - y \Vert $,
16(0)60--60
-
$ V_n$, 13(0)46--46
-
$ V_n = \sum_{k = 0}^{n - 1} H_q(B_{k + 1} - B_k)$, 13(0)46--46
-
$ V_n^2 = X_1^2 + \dots + X_n^2 $, 7(0)18--18
-
$ V(t)$, 12(0)12--12
-
$ v_\theta = \sqrt {\mbox {Var}(Y_\theta)}, X_i = |Y_i| / v_\theta $,
14(0)46--46
-
$ V_\theta = \sum_{i = 1}^n \theta_i^2 X_i^2 $, 14(0)46--46
-
$ V_t(\omega) $, 12(0)1--1
-
$ (V_t)_{t = 0}^T $, 12(0)1--1
-
$ V(x) = \sup_\tau \, \mathsf {E}_x[e^{- \beta \tau }G(X_\tau)]. $$,
15(0)9--9
-
$ V_{x, u} = x + W_{u \tau (x)}, $, 15(0)26--26
-
$W$, 7(0)22--22, 12(0)25--25, 14(0)45--45, 15(0)5--5, 16(0)41--41,
18(0)33--33, 19(0)4--4
-
$w$, 19(0)14--14
-
$ W \gg (\log N)^{6(1 + \alpha)}$, 19(0)4--4
-
$ W / \log (N)$, 19(0)4--4
-
$ W = (W(x))_{x \in \mathbb {R}}$, 18(0)33--33
-
$ W_1 I$, 16(0)52--52
-
$ W^{1, 2}_{loc} $, 19(0)42--42
-
$ W^{7 / 5}$, 19(0)4--4
-
$ W_\bullet $, 15(0)26--26
-
$ W_H$, 11(0)3--3
-
$ (W_H(t))_{t \in [0, T]}$, 13(0)15--15
-
$ \{ W_i \} $, 18(0)43--43
-
$ \{ W_i \}_{i \in N} $, 12(0)28--28
-
$ w(k) = o(k^{\alpha })$, 19(0)14--14
-
$ W(N) $, 12(0)35--35
-
$ W(N) / \log (N)$, 12(0)35--35
-
$ \{ W(t) - t^2 : t \ge 0 \} $, 16(0)41--41
-
$ W_\theta = Y_\theta / v_\theta $, 14(0)46--46
-
$ (W_t)_{t \geq 0}$, 16(0)60--60
-
$X$, 1(0)2--2, 5(0)6--6, 6(0)7--7, 6(0)10--10, 7(0)22--22, 10(0)4--4,
10(0)7--7, 10(0)10--10, 11(0)25--25, 12(0)40--40, 13(0)20--20,
13(0)56--56, 13(0)60--60, 14(0)2--2, 14(0)20--20, 15(0)3--3,
15(0)9--9, 16(0)2--2, 16(0)27--27, 16(0)34--34, 16(0)49--49,
17(0)38--38, 18(0)10--10, 19(0)4--4, 19(0)24--24, 19(0)30--30,
19(0)34--34
-
$x$, 2(0)4--4, 8(0)14--14, 9(0)8--8, 10(0)4--4, 10(0)27--27, 11(0)9--9,
11(0)14--14, 13(0)60--60, 15(0)1--1, 15(0)46--46, 16(0)47--47,
17(0)15--15, 18(0)5--5
-
$ X > 0 $, 13(0)10--10
-
$ x > 0 $, 12(0)10--10, 13(0)58--58, 13(0)60--60, 14(0)37--37,
15(0)26--26
-
$ x > 0$, 13(0)43--43
-
$ x < 0$, 13(0)60--60
-
$ x / c_n \rightarrow \infty $, 17(0)38--38
-
$ \{ x : C(x) > 0 \} $, 11(0)9--9
-
$ x \geq 1$, 19(0)31--31
-
$ x \in A$, 19(0)45--45
-
$ x \in {\mathbb R}^2$, 17(0)15--15
-
$ x \in \mathbb {Z}^{d - 1} $, 15(0)2--2
-
$ x = n $, 19(0)52--52
-
$ X / \sqrt {W}$, 19(0)4--4
-
$ X \times I $, 16(0)17--17
-
$ |x| \to 1.$, 19(0)10--10
-
$ x \to \infty $, 15(0)34--34, 16(0)41--41
-
$ x \to U(t, x) $, 10(0)14--14
-
$ x \to x$, 19(0)45--45
-
$ x \to y$, 19(0)45--45
-
$ x = (x_1, x_2, \dots, x_n) $, 12(0)23--23
-
$ X = {X_s :, s \in R} $, 10(0)10--10
-
$ X = (X_t)_{t \ge 0} $, 13(0)60--60
-
$ X = (X_t)_{t \geq 0} $, 11(0)25--25, 14(0)2--2
-
$ X = (X_t)_{t \in [0, T]}$, 19(0)33--33
-
$ x'(t) = A x(t) + \int_0^t K(t - s)x(s) \, d s $$, 7(0)22--22
-
$ (X, f(X))$, 10(0)7--7
-
$ (x, F(x)) $, 15(0)2--2
-
$ (x, \infty) $, 15(0)34--34
-
$ (X, L) $, 13(0)56--56
-
$ (X, L)$, 13(0)56--56
-
$ (X, r) $, 16(0)17--17
-
$ (X, r, \mu) $, 16(0)17--17
-
$ X, X_1, X_2, \dots $, 7(0)18--18
-
$ [X, X]_\infty - [X, X]_{t-} \geq [Y, Y]_\infty - [Y, Y]_{t-}$,
16(0)2--2
-
$ \{ X, X_{{n}}; n \in \mathbb {N}^d \} $, 12(0)22--22
-
$ [X, X]_t \geq [Y, Y]_t$, 16(0)2--2
-
$ (X, Y)$, 16(0)49--49
-
$ X, Y $, 1(0)2--2
-
$ x, y$, 16(0)47--47
-
$ (x, y) \mapsto d(x, y)$, 18(0)80--80
-
$ \{ (x, y) : x \geq n \} $, 19(0)18--18
-
$ X_0$, 15(0)3--3
-
$ X_0 = 0 $, 6(0)7--7, 11(0)34--34
-
$ X_1 $, 18(0)91--91
-
$ X_1$, 13(0)48--48
-
$ \{ x_1 = 1 \} $, 16(0)3--3
-
$ X_1 \in L^p $, 13(0)41--41
-
$ X_1, \ldots {}, X_n$, 13(0)48--48
-
$ X_1, X_2, \ldots {} $, 17(0)38--38
-
$ X_3 (T^1_{1 / 3}(\ldots {}(T^n_{(1 / 3)}(t)) \ldots {}))$,
17(0)34--34
-
$ {X^{(\alpha, \mu)}}_{\alpha \in {\mathbf R}_+} $, 4(0)3--3
-
$ X_i $, 9(0)16--16
-
$ X_i$, 9(0)16--16
-
$ \Xi $, 17(0)3--3
-
$ \{ X_i \} $, 12(0)20--20
-
$ \xi $, 5(0)13--13, 6(0)10--10, 12(0)28--28, 15(0)32--32, 17(0)30--30,
19(0)3--3
-
$ \{ x_i \} $, 14(0)17--17
-
$ x_i $, 12(0)23--23
-
$ x_i$, 12(0)23--23, 14(0)17--17
-
$ \xi :0, \infty \to0, \infty $, 16(0)49--49
-
$ \{ \xi (t) \}_{t \in [0, h]} $, 15(0)32--32
-
$ \xi (x) = 1 / x$, 16(0)49--49
-
$ \xi = (\xi (x))_{x \in \mathbb {Z}^d} $, 19(0)3--3
-
$ X_i, 1 \leq i \leq n, $, 13(0)48--48
-
$ (\xi, g_1) $, 5(0)13--13
-
$ (\xi, g_2) $, 5(0)13--13
-
$ (X_i, \mathcal {F}_i)_{i \geq 1} $, 17(0)59--59
-
$ X_i, Y_i, i \ge 1, $, 17(0)31--31
-
$ \xi_0 = 1 $, 6(0)7--7
-
$ \xi_1 \geq \xi_2 \geq \dots \geq 0 $, 12(0)28--28
-
$ \xi_i \stackrel {i.i.d.}{\sim } \text {Ber} (1, 1 / 2).$,
12(0)20--20
-
$ (\xi_i, i \in N) $, 12(0)28--28
-
$ (\xi_i, i \in N) \to \left (\frac {\xi_i W_i}{\sum_j \xi_jW_j }, i \in N \right) $$,
12(0)28--28
-
$ (\xi_i)_{i \ge 1}$, 18(0)5--5
-
$ \xi_k$, 13(0)53--53
-
$ (\xi_k, k \ge 0) $, 6(0)7--7
-
$ \xi_t \in V_t $, 12(0)1--1
-
$ (\xi_v)_{v \in V} \in [k]^V $, 16(0)24--24
-
$ X_j $, 19(0)40--40
-
$ X_j, j = 1, \ldots, n $, 19(0)40--40
-
$ x_k \neq y_k$, 1(0)9--9
-
$ x_k \neq z_k$, 1(0)9--9
-
$ (X_{k, 1}, \ldots, X_{k, r + 1}) $, 19(0)8--8
-
$ \{ X_{k, j}, k \geq 1, j = 1, \ldots, r + 1 \} $, 19(0)8--8
-
$ (X_k, Y_k) $, 13(0)53--53
-
$ (X_k)_{k \in N} $, 4(0)2--2
-
$ X_m$, 17(0)34--34
-
$ X^n$, 3(0)3--3
-
$ X_n $, 10(0)25--25
-
$ X_n$, 11(0)34--34, 18(0)80--80
-
$ X_{n + 1} = 2 X_n + b_n \pmod p $, 11(0)34--34
-
$ X_n = \xi_1 + \cdots + \xi_n $, 6(0)7--7
-
$ X^n_i(t)$, 19(0)11--11
-
$ (X_n)_{n \ge 0} $, 14(0)52--52
-
$ \{ X_p(N) \}_{p = 1}^\infty $, 16(0)33--33
-
$ X_t $, 10(0)2--2, 18(0)46--46
-
$ X_t$, 13(0)60--60
-
$ {X_t } $, 11(0)30--30
-
$ {X_t}$, 11(0)30--30
-
$ X_t = \int^t_0 z_X(t, s)d W_s $, 12(0)25--25
-
$ X_t / R_t $, 18(0)46--46
-
$ X_t = x + B_t^H + \int_0^t \left (b_1 (s, X_s) + b_2 (s, X_s) \right) d s $,
8(0)14--14
-
$ X_t = x_0 + B_t + \beta (L_t^X), t \geq 0, $$, 5(0)6--6
-
$ (X_t, t \geq 0) $, 14(0)13--13
-
$ { (X_t, Y_t), t \geq 0 } $, 11(0)30--30
-
$ \{ X_t^{(\mu)}, t \ge 0 \} $, 15(0)21--21
-
$ (X_t)_{t \geq 0} $, 13(0)41--41
-
$ { Y} $, 14(0)46--46
-
$Y$, 10(0)7--7, 13(0)10--10, 14(0)2--2, 15(0)49--49, 16(0)2--2, 16(0)7--7,
16(0)34--34, 16(0)49--49, 17(0)61--61, 17(0)62--62, 19(0)24--24,
19(0)55--55
-
$y$, 2(0)4--4, 7(0)17--17, 10(0)27--27, 11(0)14--14, 15(0)46--46,
16(0)47--47
-
$ y > 0 $, 14(0)13--13
-
$ Y := \log_{10}X $, 13(0)10--10
-
$ y \notin A$, 19(0)45--45
-
$ y = p x$, 15(0)1--1
-
$ Y + [Y, Y]$, 19(0)55--55
-
$ [Y, Y]$, 19(0)55--55
-
$ (Y, Z)$, 19(0)34--34
-
$ (y, z)$, 6(0)1--1
-
$ y, z $, 7(0)17--17
-
$ (Y_1, \ldots, Y_n) =_d(e_1 Y_1, \ldots, e_n Y_n) $, 14(0)46--46
-
$ (Y_1, \ldots, Y_n) = { Y} \in \mathbb {R}^n $, 14(0)46--46
-
$ Y_k = h(X_k) + \xi_k $, 13(0)53--53
-
$ Y_p(N) $, 16(0)33--33
-
$ Y_p(N) = X_p(N) \Sigma (N) $, 16(0)33--33
-
$ Y^s$, 16(0)7--7
-
$ {Y_t } $, 11(0)30--30
-
$ {Y_t}$, 11(0)30--30
-
$ Y_\theta = \theta \cdot { Y} $, 14(0)46--46
-
$Z$, 3(0)8--8, 9(0)14--14, 11(0)12--12, 11(0)30--30, 11(0)33--33,
13(0)46--46, 13(0)54--54, 15(0)18--18, 15(0)47--47, 16(0)43--43,
18(0)5--5, 19(0)3--3, 19(0)14--14
-
$z$, 12(0)12--12
-
$ Z = \int_0^{\infty -} \exp ( - X_{s-})d Y_s $, 11(0)30--30
-
$ Z \leq Z' $, 4(0)7--7
-
$ Z \times \{ 0, 1 \} $, 26(z)1--12
-
$ Z \times {0, 1, \ldots, L - 1} $, 11(0)12--12
-
$ Z = X + Y $, 16(0)34--34
-
$ Z = X + Y$, 16(0)34--34
-
$ Z = (Z_n)_{n \in \mathbb {N}} $, 19(0)3--3
-
$ Z'$, 18(0)5--5
-
$ Z, Z' $, 4(0)7--7
-
$ Z_1, Z_2, \ldots {} $, 17(0)37--37
-
$ Z^2 $, 7(0)11--11, 9(0)8--8, 14(0)5--5, 15(0)5--5
-
$ Z^2$, 9(0)8--8
-
$ Z_+^2 $, 10(0)11--11, 13(0)52--52
-
$Z^2$, 7(0)11--11
-
$ Z_{\alpha }$, 18(0)10--10
-
$ Z^d $, 1(0)1--1, 1(0)8--8, 11(0)12--12, 13(0)37--37
-
$ Z^d$, 7(0)7--7
-
$ Z^d, d \ge 1, $, 11(0)12--12
-
$ \zeta $, 12(0)10--10, 16(0)55--55, 17(0)61--61
-
$ \zeta (2) $, 14(0)26--26
-
$ \zeta (2 n) $, 12(0)9--9
-
$ \zeta (2) = \pi^2 / 6 $, 16(0)57--57
-
$ Z^n $, 9(0)6--6
-
$ Z_n$, 13(0)46--46
-
$ Z_n := \sum_{k = 1}^n \xi (S_k) $, 19(0)3--3
-
$ Z(t, z) $, 12(0)12--12
-
$ Z(t, z)$, 12(0)12--12
-
$ Z_u = \int_0^{3u / 7} (\sigma_1 1_{W(s) \geq 0} \vec {e}_1 + \sigma_2 1_{W(s) \geq 0} \vec {e}_2) d s $,
15(0)5--5
-
$ z_X $, 12(0)25--25
-
$ Z_x(\cdot) $, 11(0)9--9