%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX
% $Id: matikka.tex,v 3.7 1999/04/21 08:05:09 hellgren Exp hellgren $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\chapter{Matemaattisten kaavojen ladonta}

\begin{intro}
  Nyt se alkaa! T�ss� luvussa k�yd��n kiinni \TeX:n p��vahvuuteen:
  matematiikan ladontaan. Varoituksena kuitenkin, ett� t�m� luku
  raapaisee vasta pintaa. T�ss� selitetyt asiat riitt�v�t useimmille,
  eik� pid� h�t��nty� vaikka t��lt� ei l�ytyisik��n ratkaisuja omaan
  ty�h�si liittyv�n matematiikan ladontaan. Ongelmaan on ratkaisu
  todenn�k�isesti
  AMS-\LaTeX:ssa\footnote{\texttt{CTAN:/tex-archive/macros/latex/packages/amslatex}}
  tai jossain muussa makropakkauksessa.
\end{intro}
  
\section{Yleist�}

\LaTeX:ssa on erityinen toimintotila \index{matematiikka} matematiikan ladonnalle.
Matemaattinen teksti lis�t��n \ci{(}:n ja \ci{)}:n v�liin,
\index{$@\texttt{\$}} %$
\texttt{\$}:n ja \texttt{\$}:n v�liin tai \verb|\begin{|\ei{math}\verb|}|:n
ja \verb|\end{math}|:n v�liin.\index{kaavat}

\begin{example}
Laskemalla yhteen $a$:n neli� ja
$b$:n neli� saadaan $c$:n neli�.
Tai matemaattisemmin sanottuna:
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}

\begin{example}
\TeX{} lausutaan 
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ vett�\\[6pt]
T�m� tulee $\heartsuit$:st�.
\end{example}

On suositeltavampaa esitt�� matemaattiset yht�l�t ja kaavat omalla
rivill��n, eik� muun tekstin seassa. T�m� tarkoittaa, ett� ne pit�isi
kirjoittaa \ci{[}:n ja \ci{]}:n v�liin tai \verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}|:n
ja \verb|\end{displaymath}|:n v�liin. N�m� saavat aikaan kaavoja, joita ei
ole numeroitu. Jos ne halutaan numeroituina, voidaan k�ytt�� \ei{equation}-ymp�rist��.

\begin{example}
Laskemalla yhteen $a$:n ja $b$:n
neli�t saadaan $c$:n neli�. Tai
matemaattisemmin sanottuna: 
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
Ja viel� yksi rivi.
\end{example}

Yht�l��n voidaan viitata \ci{label}:lla ja \ci{ref}:ll�.

\begin{example}
\begin{equation} \label{eq:eps}
\epsilon > 0
\end{equation}
Yht�l�st� (\ref{eq:eps}) saadaan 
\ldots
\end{example}

On huomattava, ett� ilmaisut ladotaan eri tavalla silloin kun ne tulevat
omalle rivilleen:
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}

\emph{Matematiikkatilan} ja \emph{tekstitilan} v�lill� on eroa.
Esimerkiksi \emph{matematiikkatilassa}:

\begin{enumerate}

\item Useimmat v�lily�nnit ja rivinvaihdot menett�v�t merkityksens�, sill�
kaikki v�lily�nnit johdetaan loogisesti matemaattisista ilmaisuista tai
ne pit�� m��ritell� erityisesti komennoilla \ci{,}, \ci{quad} tai \ci{qquad}.

\item Tyhji� rivej� ei sallita. Kaavan pit�� mahtua samaan kappaleeseen.

\item Jokaista kirjainta k�sitell��n muuttujan nimen� ja ne ladotaan sen
mukaisesti. Jos halutaan latoa normaalia teksti� kaavan sis��n (normaalia
pysty� teksti� normaalin v�listyksin) on teksti lis�tt�v� \verb|\textrm{...}|-komennnon
sis��n.
\end{enumerate}

\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}

\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{kaikille }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
 

%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%
Matemaatikot voivat olla hyvin pikkutarkkoja k�ytetyist� symboleista:
perinteisesti t�ss� k�ytett�isiin '\wi{liitutaululihavointi}a',\index{lihavoidut
symbolit} joka saadaan k�ytt��n \ci{mathbb}-komennolla \pai{amsfonts}- tai
\pai{amssymb}-pakkauksesta.
\ifx\mathbb\undefined\else
Viimeisest� esimerkist� tulee
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{for all }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\section{Ryhmittely matematiikkatilassa}

Useimmat matemaattiset komennnot vaikuttavat vain seuraavaan merkkiin.
Jos vaikutus halutaan ulottaa useampaan merkkiin, on ne ryhmitelt�v�
yhteen k�ytt�m�ll� aaltosulkeita: \verb|{...}|.

\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}
 
\section{Matemaattisten kaavojen rakentaminen}

T�ss� osiossa kerrotaan matemaattisen ladonnan t�rkeimm�t komennot.
Osi\-os\-sa \ref{symbols}, sivulla~\pageref{symbols} on yksityiskohtainen
luettelo komennoista, joilla ladotaan matemaattisia symboleja.

\textbf{Pienet \wi{kreikkalaiset kirjaimet}} kirjoitetaan muodossa \verb|\alpha|,
 \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, isot kirjaimet kirjoitetaan muodossa
 \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{\LaTeXe{} ei m��rittele
  isoa Alfaa, sill� se n�ytt�� samalta kuin normaali antiikva A.
  Kunhan uusi matemaattinen merkist�koodaus on valmis, asiat muuttuvat t�lt�
  osin.} 

\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}

\textbf{Eksponentit ja alaindeksit} voidaan m��ritell� k�ytt�m�ll�\index{eksponentti}
\index{alaindeksi} \verb|^|\index{^@\verb"|^"|}- ja \verb|_|\index{_@\verb"|_"|}-merkki�

\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

Neli�juuri\index{neli�juuri} kirjoitetaan \ci{sqrt}, $n$:s juuri saadaan kirjoittamalla
\verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Juuren koon \LaTeX{} m��rittelee automaattisesti.
Jos pelkk� juuren merkki tarvitaan, k�yt� komentoa \verb|\surd|.

\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad 
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Komennot \ci{overline} ja \ci{underline} piirt�v�t vastaavasti
ilmaisun yl�- tai alapuolelle \textbf{vaakaviivan}. 
\index{vaakaviiva}
\begin{example}
$\overline{m+n}$
\end{example}

Komennot \ci{overbrace} ja \ci{underbrace} piirt�v�t ilmaisun
yl�- tai alapuolelle pitk�n \textbf{vaakasulkeen}
\index{vaakasulje}
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}

\index{matemaattiset!aksentit} Matemaattisten aksenttien, kuten pienten
nuolien tai \verb|~|-merkkien, lis��miseksi muuttujiin voidaan k�ytt��
taulukossa~\ref{mathacc}, sivulla~\pageref{mathacc}, olevia komentoja.
Laajat hatut ja \verb|~|:t, jotka ulottuvat usean merkin yli, saadaan
aikaan komennoilla \ci{widetilde} ja \ci{widehat}. \verb|'|\index{'@\verb"|'"|}-symboli
tekee $'$:n.

% a dash is --

\begin{example}
\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Vektorit}\index{vektorit} m��ritell��n usein lis��m�ll� pieni
\wi{nuoli} muuttujan p��lle. T�m� tehd��n \ci{vec}-komennolla. 
\ci{overrightarrow} ja \ci{overleftarrow} ovat avuksi m��ritelt�ess�
$A$:sta $B$:hen ulottuvaa vektoria.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}

Logaritmien ja muiden vastaavien functioiden nimet ladotaan usein
pystyll� kirjasimella eik� kursiivilla kuten muuttujat. T�st� syyst�
\LaTeX{} tarjoaa seuraavat komennot t�rkeimpien funktioiden nimien
latomiseksi:\index{matemaattiset!funktiot}

\begin{verbatim}
\arccos   \cos    \csc   \exp   \ker     \limsup  \min   \sinh
\arcsin   \cosh   \deg   \gcd   \lg      \ln      \Pr    \sup
\arctan   \cot    \det   \hom   \lim     \log     \sec   \tan
\arg      \coth   \dim   \inf   \liminf  \max     \sin   \tanh
\end{verbatim}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

%% Kysy Vesalta mik� vittu on modulo suomeksi!
Mod-funktiolle\index{mod-funktio} on kaksi komentoa: \ci{bmod}
bin��rioperaattorille ''$a \bmod b$'' ja \ci{pmod} ilmaisuille
''$x\equiv a \pmod{b}$''.

\textbf{Murtoluvut}\index{murtoluvut} ladotaan komennolla
\ci{frac}\verb|{...}{...}|. Usein kauttaviivaa k�ytt�v� muoto
$1/2$ on parempi, koska se n�ytt�� paremmalta pienemm�ss� tilassa.
\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~hours
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

Binomikertoimien tai vastaavien rakenteiden latomiseksi voidaan k�ytt��
joko komentoa \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| tai
\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. J�lkimm�inen komento tuottaa saman
tulostuksen kuin edellinenkin, mutta ilman sulkeita.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}
 
\medskip

\textbf{Integraali-operaattori}\index{integraali-operaattori} saadaan k�skyll�
\ci{int}, \textbf{\wi{summa-operaattori}} k�skyll� \ci{sum}. Yl�- ja alarajat
m��ritell��n komennoilla \verb|^| ja \verb|_| kuten yl�- ja alaindeksit.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Sulkeille}\index{sulkeet} ja muille eroittimille\index{eroittimet}
on TeX:ss� kaikenlaisia symboleja (esim. $[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
Tavalliset ja hakasulkeet lis�t��n vastaavilla n�pp�imill�, kaarisulkeet
komennolla \verb|\{|. Kaikki muut eroittimet tehd��n erityisill� komennoilla
(esim. \verb|\updownarrow|). Katso taulukosta~\ref{tab:delimiters},
sivulta~\pageref{tab:delimiters} luetteloa saatavilla olevista eroittimista.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Jos aloittavan eroittimen eteen pannaan komento \ci{left} tai p��tt�v�n
eroittimen eteen \ci{right}, \TeX{} m��rittelee automaattisesti eroittimen
oikean koon. On huomattava, ett� jokaiselle \ci{left}-komennolle pit�� l�yty�
vastaava \ci{right} ja ett� koko m��ritell��n oikein vain, jos kummatkin
k�skyt on kirjoitettu samalle riville. Mik�li oikealle puolelle ei haluta
mit��n, voidaan ottaa k�ytt��n n�kym�t�n '\ci{right}'!

\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

Joissain tapauksissa on tarpeen m��ritt�� matemaattisen
eroittimen\index{matemaattinen!eroitin} oikea koko k�sin. Se tehd��n
panemalla useimpien eroitinkomentojen eteen \ci{big}, \ci{Big},
\ci{bigg} tai \ci{Bigg}.\footnote{N�m� komennot eiv�t toimi odotetusti,
mik�li tekstin kokoa on muutettu erityisill� k�skyill� tai joko
\texttt{11pt}- tai \texttt{12pt}-optiota on k�ytetty. T�m�n ongelman
ratkaisemiseksi voidaan k�ytt�� makropaketteja \pai{exscale} tai
\pai{amsmath}.}

\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Kaavaan voidaan lis�t� \textbf{\wi{kolme pistett�}} useammalla k�skyll�.
\ci{ldots} latoo pisteet perusviivalle, \ci{cdots} asettaa ne keskitetysti.
T�m�n lis�ksi k�yt�ss� ovat komennot \ci{vdots} pystysuorille ja \ci{ddots}
vinoille pisteille.\index{kolme pistett�!vaakasuorassa}\index{kolme pistett�!pystysuorassa}
\index{kolme pistett�!vinossa}\index{vaakasuorat!pisteet} Lis�� esimerkkej�
l�ytyy osiosta~\ref{sec:vert}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}
 
\section{V�listys matematiikassa}

\index{v�listys matematiikassa} Mik�li \TeX:n m��rittelem�t v�lit kaavoissa
eiv�t tyydyt�, niit� voidaan muuttaa lis��m�ll� erityisi� v�listyskomentoja.
Pienille v�leille on muutamia komentoja: \ci{,} $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n
v�lille (\demowidth{0.166em}), \ci{:} $\frac{4}{18}\:\textrm{quad}$:n v�lille
(\demowidth{0.222em}) ja \ci{;} $\frac{5}{18}\:\textrm{quad}$:n
v�lille (\demowidth{0.277em}). Komennolla lis�tty v�lily�nti \verb*.\ .
lis�� keskikokoisen v�lin ja \ci{quad} (\demowidth{1em}) ja
\ci{qquad} (\demowidth{2em}) lis��v�t ison v�lin. \ci{quad}:n
koko riippuu k�yt�ss� olevan kirjasimen 'M'-kirjaimen leveydest�.
\verb|\!|\cih{"!}-komento tuottaa $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$:n
(\demowidth{0.166em}) negatiivisen v�lin.

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
sijaan tulee 
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y 
\end{displaymath}
\end{example}
Huomaa, ett� differentiaalin 'd' on ladottu tavallisesti antiikvalla.

\AmS-\LaTeX:ssa on toinen tapa v�lien s��t�miseksi integraali-merkkien
v�lill�, nimitt�in komennot \ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} ja \ci{idotsint}.
Kun \pai{amsmath}-makrot ovat k�yt�ss�, yll� oleva esimerkki voidaan
latoa n�in:

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Katso lis�tietoja tiedostosta testmath.tex (levitet��n \AmS-\LaTeX:n mukana) tai
luvusta 8 kirjassa ''The LaTeX Companion''\footnote{ saatavilla
osoitteessa CTAN:/tex-archive/info/ch8.*}.

\section{Pystysuoraan tasattu materiaali}
\label{sec:vert}

\textbf{Matriisien} latomiseksi k�ytet��n \ei{array}-ymp�rist��. Se
toimii samalla tavoin kuin \texttt{tabular}-ymp�rist�. Komentoa \verb|\\|
k�ytet��n rivinvaihdon merkkin�.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

\ei{array}-ymp�rist�� voidaan k�ytt�� my�s latomaan ilmaisuja, joissa on
yksi iso rajoitin. N�kym�tt�m�st� \ci{right}-eroittimesta k�y \verb|.| (piste):

\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{if $d>c$}\\
 b+x & \textrm{aamulla}\\
 l & \textrm{pitkin p�iv��}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}

Useamman rivin mittaisille kaavoille ja yht�l�ille\index{yht�l�t} voidaan
\texttt{equation}:n sijasta k�ytt�� ymp�rist�j� \ei{eqnarray} ja \verb|eqnarray*|.
\texttt{eqnarray}:ssa joka rivi saa yht�l�n numeron. \verb|eqnarray*| ei numeroi
mit��n.

\texttt{eqnarray} ja \verb|eqnarray*| toimivat samoin kuin kolmisarakkeinen
taulukko, joka on muotoa \verb|{rcl}|, jossa keskimm�ist� saraketta voidaan
k�ytt�� yht�suuruusmerkkiin tai erisuuruusmerkkiin. Tai muuhun sopivaan
merkkiin. \verb|\\|-komento katkaisee rivin.

\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
 = & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Huomaa, ett� yht�suuruusmerkin ymp�rill� olevat v�lit ovat melko
suuret. Sit� voidaan v�hent�� asettamalla \verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|,
kuten seuraavassa esimerkiss�.

\index{pitk�t yht�l�t} \textbf{Pitki� yht�l�it�} ei jaeta automaattisesti
sopiviin osiin. Kirjoittajan t�ytyy m��ritell� miss� ne katkaistaan ja
miten paljon pit�� sisent��. Kaksi yleisint� tapaa tehd� t�m� esitell��n
seuraavaksi.

\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
\pagebreak[1]

\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\enlargethispage{\baselineskip}
\noindent \ci{nonumber}-komento est�� \LaTeX:ia numeroimasta t�t�
yht�l��.

Voi olla vaikeaa saada pystyyn tasattuja yht�l�it� n�kym��n oikein
n�ill� keinoin; \pai{amsmath}-makropaketti tarjoaa tehokkaampia
tapoja.

\section{Matematiikan kirjasinkoko}

\index{matematiikan kirjasinkoko} Matematiikkatilassa \TeX{} valitsee
kirjasimen koon kontekstin mukaan. Jos osa yht�l�st� halutaan latoa
antiikvalla, ei pid� k�ytt�� \verb|\textrm|-komentoa, sill� kirjasimen
koon vaihtava mekanismi ei toimi, koska \verb|\textrm| siirtyy v�liaikaisesti
takaisin tekstitilaan. Koonvaihtomekanismin toiminnan kannalta pit�isi k�ytt��
\verb|\mathrm|-k�sky�. On kuitenkin huomattava, ett� \ci{mathrm} toimii
ainoastaan lyhyill� kohteilla. V�lily�nnit ja kirjainten aksentit
eiv�t edelleenk��n toimi.\footnote{\AmS-\LaTeX:ssa \ci{textrm}-komento
toimii koon vaihdon kanssa.}

\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad 
2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}

Toisinaan \LaTeX:lle t�ytyy kuitenkin kertoa kirjasimen oikea koko.
Matematiikkatilassa kirjasinkoko asetetaan nelj�ll� komennolla:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), 
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) ja
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Tyylin vaihtaminen vaikuttaa my�s rajoittimien esitt�miseen.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= 
 \frac{\displaystyle 
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)} 
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}    
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent T�m� on er�s niist� esimerkeist�, joissa tarvitaan suurempia
sulkeita kuin \verb|\left[ \right]|:n tarjoamat.

\section{Teoreemat, lait, \ldots}

Matemaattisia dokumentteja kirjoitettaessa tarvitaan todenn�k�isesti
keino latoa lemmoja, m��ritelmi�, aksioomeja ja vastaavia rakenteita.
\LaTeX:ssa t�t� tukee komento
\begin{command}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{laskuri}\verb|]{|%
         \emph{teksti}\verb|}[|\emph{osio}\verb|]|
\end{command}
Argumentti \emph{nimi} on lyhyt tunniste teoreemalle.
\emph{teksti}-argumentilla, m��ritell��n teoreeman varsinainen nimi, joka
tulostuu lopulliseen dokumenttiin.

Hakasulkeissa olevat argumentit ovat vaihtoehtoisia. Niit� kumpaakin
k�ytet��n m��rittelem��n teoreemassa k�ytetty� numerointia.
\emph{laskuri}"-argumentilla m��ritell��n aikaisemmin m��ritellyn
teoreeman \emph{nimi}. Uusi teoreema numeroidaan sitten saman sarjan
mukaan. \emph{osio}-argumentilla voidaan m��ritell� osiointiyksikk�,
mink� mukaan teoreema numeroidaan.

Kun dokumentin esittelyosassa on suoritettu \ci{newtheorem}-komento,
voidaan dokumentissa k�ytt�� seuraavaa k�sky�.

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{nimi}\verb|}[|\emph{teksti}\verb|]|\\
T�m� on mielenkiintoinen teoreemani\\
\verb|\end{|\emph{nimi}\verb|}|     
\end{code}

T�m� teoriapuolesta. Seuraavat esimerkit toivottavasti poistavat
viimeisetkin ep�ilyt ja tekev�t selv�ksi, ett� \verb|\newtheorem|-ymp�rist�
on ymm�rt�misen kannalta liian mutkikas.

\begin{example}
% m��ritelmi� dokumentin 
% esittelyosaan
\newtheorem{laki}{Laki}
\newtheorem{jury}[laki]{Jury}
%in the document
\begin{laki} \label{laki:box}
Al� piiloudu todistajanaitioon
\end{laki}
\begin{jury}[Kaksitoista]
Se voisit olla sin�! Siisp� varo
ja katso lakia \ref{laki:box}
\end{jury}
\begin{laki}Ei, ei, ei, ei\end{laki}
\end{example}

Jury-teoreema k�ytt�� samaa laskuria kuin Laki-teoreema. Niinp�
se saa numeroinnin samasta sarjasta kuin muut ''Lait''. Hakasulkeissa
olevaa argumenttia k�ytet��n m��rittelem��n teoreeman otsikkoa tai
vastaavaa.

\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
Jos on kaksi tai useampi
tapaa tehd� jotain, ja yksi
n�ist� tavoista voi johtaa
katastrofiin, niin joku
k�ytt�� sit� tapaa.\end{mur}
\end{example}

Murphy teoreema saa numeron joka on yhteydess� osion numeroon. T�ss�
voidaan k�ytt�� my�s muita yksik�it�, esimerkiksi lukua tai alaosiota.

\section{Lihavoidut symbolit}
\index{lihavoidut symbolit}

\LaTeX:ssa on hyvin vaikeaa saada symboleja lihavoitua; t�m� on
tehty ilmeisesti tarkoituksella, sill� amat��rilatojilla on tapana
k�ytt�� niit� liikaa. Kirjasimenvaihtok�sky \verb|\mathbf| antaa
lihavoituja kirjaimia, mutta n�m� ovat pystyj� antiikvakirjaimia, kun taas
matemaattiset symbolit ladotaan normaalisti kursiivilla. On olemassa
my�s \ci{boldmath}-komento, mutta \emph{t�t� voidaan k�ytt�� vain
matematiikkatilan ulkopuolella}. Se toimii my�s symboleille.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent Huomaa, ett� my�s pilkku on lihavoitu, mik� voi olla tarkoituskin.

\pai{amsbsy}-makrot (jotka kuuluvat osana \pai{amsmath}-pakettiin) tekev�t
t�st� helpomman teht�v�n, sill� siin� on mukana komento \ci{boldsymbol}.

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lyhyt2e"
%%% End: 