%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX
% File: math.tex (lshort2e.tex)
% Translated by:
% Tommaso Pecorella <t.pecorella@inwind.it>
% Flavio Casadei Della Chiesa <pinonino@supereva.it>
% Roberto Zanasi <roberto.zanasi@libero.it>
% $Id: math.tex,v 1.25 2000/05/16 19:10:06 guild Exp $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\chapter{Scrivere formule matematiche}

\begin{intro}
  Ora si pu\`o cominciare!  In questo capitolo verr\`a esplorato
  il principale punto di forza del \TeX{}: la scrittura di formule
  matematiche.  Un avvertimento: questo capitolo intacca solamente la
  superficie dell'argomento.  Bench\'e le cose che verranno spiegate
  siano sufficienti per la maggior parte delle persone, non bisogna
  perdere la speranza se non si trova la soluzione per `quella'
  particolare necessit\`a di scrittura matematica. \`E molto
  probabile che il problema sia risolvibile con l'\AmS-\LaTeX{}%
  \footnote{\url{CTAN:/tex-archive/macros/latex/packages/amslatex}}
  o con qualche altro pacchetto.
\end{intro}
  
\section{Informazioni generali}

Il \LaTeX{} ha una modalit\`a speciale per scrivere la
\wi{matematica}.  In un paragrafo le parti matematiche si inseriscono
tra \ci{(} e \ci{)}, \index{$@\texttt{\$}} %$
tra \texttt{\$} e \texttt{\$} o tra 
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| e \verb|\end{math}|.\index{formule}

\begin{example}
Somma $a$ al quadrato e $b$ al 
quadrato per avere $c$ al quadrato,
o, per usare un approccio pi\`u 
matematico: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$
\end{example}

\begin{example}
\TeX{} va pronunciato 
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ d'acqua\\[6pt]
Questo arriva dal mio $\heartsuit$
\end{example}

\`E preferibile \emph{evidenziare} grosse equazioni matematiche o
formule, piuttosto che scriverle come testo normale su linee separate. 
Questo significa includerle tra \ci{[} e \ci{]} o tra
\verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| e \verb|\end{displaymath}|.
A questa maniera si ottengono formule non numerate.  Se si vuole che il
\LaTeX{} le numeri, occorre usare l'ambiente \ei{equation}.

\begin{example}
Somma $a$ al quadrato e $b$ al 
quadrato per avere $c$ al quadrato,
o, per usare un approccio pi\`u 
matematico:
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
E un'altra riga tanto per gradire.
\end{example}

Si pu\`o avere un riferimento a un'equazione tramite \ci{label} e \ci{ref}:

\begin{example}
\begin{equation} \label{eq:eps}
\epsilon > 0
\end{equation}
Dall'equazione (\ref{eq:eps}) 
si deduce che \ldots
\end{example}

Occorre notare che le equazioni sono scritte in due maniere differenti
a seconda che siano all'interno di un paragrafo o meno:
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}


Ci sono delle differenze tra il \emph{modo matematico} e il \emph{modo
testo}; per esempio nel \emph{modo matematico}:

\begin{enumerate}

\item Quasi tutti gli spazi e le interruzioni di linea non hanno significato,
poiche\'e gli spazi o sono derivati dalla struttura dell'espressione
matematica o, se occorre, devono essere specificati usando comandi
speciali come \ci{,}, \ci{quad} o \ci{qquad}.
 
\item Non sono ammesse linee vuote.  Una sola formula per paragrafo.

\item Ogni lettera \`e considerata come un nome di variabile e viene
scritta come tale.  Se si vuole avere del testo normale all'interno di
una formula (col normale font `diritto' e spaziatura normale), allora
bisogna scriverlo usando il comando \verb|\textrm{...}|.
\end{enumerate}


\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}

\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{per ogni }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
 

%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%
I matematici possono essere molto puntigliosi riguardo ai simboli da
usare: nell'esempio precedente sarebbe stato pi\`u convenzionale
usare il `\wi{blackboard bold}', \index{simboli in grassetto} che si ottiene
con \ci{mathbb}, disponibile tramite il pacchetto \pai{amsfonts} o
\pai{amssymb}.  \ifx\mathbb\undefined\else L'ultimo esempio
diventerebbe
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{per ogni }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

\section{Raggruppamenti in modo matematico}

La maggior parte dei comandi agiscono solo sul carattere successivo. 
Se si vuole che un comando abbia effetto su pi\`u caratteri, si deve
raggrupparli usando le parentesi graffe: \verb|{...}|.

\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}
 
\section{Elementi base di una formula matematica}

In questa sezione verranno descritti i comandi pi\`u importanti che
vengono usati per scrivere formule matematiche.  Si dia un'occhiata
alla sezione~\ref{symbols} alla pagina~\pageref{symbols} per una lista
dettagliata dei comandi per scrivere simboli matematici.

Le \textbf{\wi{lettere greche} minuscole} si ottengono con
\verb|\alpha|, \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, quelle
maiuscole con \verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{Non
c'\`e l'Alpha maiuscolo in \LaTeXe{} perch\'e \`e uguale alla
normale A romana.  Quando il nuovo encoding matematico sar\`a finito
le cose cambieranno.}
\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}
\enlargethispage{\baselineskip}
%\newpage

\textbf{Esponenti e deponenti} possono essere scritti usando i
caratteri\index{esponente}\index{deponente} \verb|^|\index{^@\verb"|^"|} e
\verb|_|\index{_@\verb"|_"|}.

\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

La \textbf{\wi{radice quadrata}} si scrive come \ci{sqrt}, la radice
$n$-esima si ottiene con \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|.  La dimensione
della radice \`e determinata automaticamente dal \LaTeX. Se si vuole
solo il simbolo, si pu\`o usare \verb|\surd|.

\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad 
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

I comandi \ci{overline} e \ci{underline} creano delle
\textbf{linee orizzontali} direttamente sopra o sotto un'espressione. 
\index{orizzontale!linea}
\begin{example}
$\overline{m+n}$
\end{example}

I comandi \ci{overbrace} e \ci{underbrace} creano delle lunghe 
\textbf{graffe orizzontali} sopra o sotto un'espressione.
\index{orizzontale!graffa}
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$
\end{example}

\index{accenti!matematici} Per aggiungere un accento matematico, come
una piccola freccia o un segno di \wi{tilde} alle variabili si possono
usare i comandi della tabella~\ref{mathacc} a pagina
\pageref{mathacc}.  I segni di cappello o tilde coprenti diversi
caratteri sono prodotti tramite \ci{widetilde} e \ci{widehat}.  Il simbolo 
\verb|'|\index{'@\verb"|'"|} produce un segno di `primo'.
% a dash is --

\begin{example}
\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

I \textbf{vettori}\index{vettori} spesso sono indicati aggiungendo un piccolo 
\wi{simbolo freccia} sopra una variabile.  Questo viene fatto tramite
il comando \ci{vec}.  I due comandi \ci{overrightarrow} e
\ci{overleftarrow} sono utili per indicare il vettore da $A$ a $B$.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}

%\newpage

I nomi delle funzioni, come `log', sono spesso stampati in font dritto
piuttosto che in corsivo come le variabili, perci\`o il \LaTeX{}
fornisce i seguenti comandi per i principali nomi di funzione:
\index{funzioni!matematiche}

\begin{tabular}{llllllll}
\ci{arccos} &  \ci{cos}  &  \ci{csc} &  \ci{exp} &  \ci{ker}    & \ci{limsup} & \ci{min} & \ci{sinh}\\
\ci{arcsin} &  \ci{cosh} &  \ci{deg} &  \ci{gcd} &  \ci{lg}     & \ci{ln}     & \ci{Pr}  & \ci{sup}\\
\ci{arctan} &  \ci{cot}  &  \ci{det} &  \ci{hom} &  \ci{lim}    & \ci{log}    & \ci{sec} & \ci{tan}\\
\ci{arg}    &  \ci{coth} &  \ci{dim} &  \ci{inf} &  \ci{liminf} & \ci{max}    & \ci{sin} & \ci{tanh}
\end{tabular}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Per quel che riguarda la \wi{funzione modulo}, ci sono due comandi:
\ci{bmod} per l'operatore binario ``$a \bmod b$'' e \ci{pmod} per
espressioni come ``$x\equiv a \pmod{b}$''.

Una \textbf{\wi{frazione}} si ottiene con il comando
\ci{frac}\verb|{...}{...}|.  A volte la forma $1/2$ \`e preferibile,
perch\'e \`e pi\`u bella a vedersi per piccole quantit\`a di
`materiale frazionario'.
\begin{example}
1 ora e~$\frac{1}{2}$
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

Per scrivere coefficienti binomiali o strutture simili, si pu\`o
usare alternativamente \verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| o
\verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|.
Il secondo comando produce lo stesso risultato del primo, ma senza
parentesi.  Occorre notare come l'uso di questi comandi `vecchio
stile' sia espressamente vietato dal pacchetto \pai{amsmath}.  Essi sono
rimpiazzati da \ci{binom} e \ci{genfrac}.  Il secondo \`e una
forma generale da cui si possono derivare tutti i costrutti
correlati, per esempio si pu\`o ottenere un comando similare ad 
\ci{atop} con\\
\verb|\newcommand{\newatop}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{1}{#1}{#2}}|.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}

Per le relazioni binarie pu\`o essere utile mettere un simbolo sopra
un altro.  \ci{stackrel} mette il simbolo indicato nel primo argomento
sopra quello specificato nel secondo argomento, scrivendo il primo con
dimensioni inferiori (pari a quelle di un apice) mentre il secondo
viene mantenuto nella sua posizione usuale.

%\newpage

\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

L'\textbf{\wi{operatore integrale}} \`e generato tramite \ci{int},
l'\textbf{\wi{operatore sommatoria}} con \ci{sum}
e l'\textbf{\wi{operatore produttoria}} con \ci{prod}.  I limiti
superiore e inferiore sono specificati con~\verb|^| e~\verb|_|,
proprio come gli esponenti e i deponenti\footnote{\AmS-\LaTeX{},
inoltre, permette esponenti e deponenti multilinea.}.


\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
\end{displaymath}
\end{example}

Per ci\`o che riguarda le \textbf{\wi{parentesi}} e gli altri
\textbf{\wi{delimitatori}}, ci sono tutti i tipi possibili di simboli
nel \TeX{} (es.~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).  Le parentesi tonde e
quadre possono essere scritte `normalmente', ossia con i caratteri
corrispondenti, mentre le parentesi graffe vanno scritte con
\verb|\{|; tutti gli altri delimitatori vengono generati tramite
comandi speciali (es.~\verb|\updownarrow|).  Per una lista di tutti i
delimitatori disponibili si veda la tabella~\ref{tab:delimiters} alla
pagina~\pageref{tab:delimiters}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

Se si mette il comando \ci{left} davanti ad un operatore di apertura o
\ci{right} davanti ad un operatore di chiusura, il \TeX{}
determiner\`a automaticamente la giusta dimensione del
delimitatore.  Si noti che occorre chiudere ogni \ci{left} con un
corrispondente \ci{right}, e che la dimensione viene correttamente
determinata solo se tutti e due sono sulla stessa riga.  Se non si
vuole niente sulla destra, si pu\`o usare l'invisibile
`\ci{right.}'!

\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

In certi casi \`e necessario specificare manualmente la giusta
dimensione di un delimitatore
matematico\index{matematico!delimitatore}, e ci\`o si pu\`o fare
tramite i comandi \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} e \ci{Bigg}, utilizzabili come
prefissi sulla maggior parte dei delimitatori\footnote{Questi comandi
non funzionano come ci si aspetterebbe se si \`e usato un comando
per il cambio della dimensione del font o se si \`e specificato l'opzione 
\texttt{11pt} o \texttt{12pt}.  Si pu\`o usare il pacchetto
\pai{exscale} o \pai{amsmath} per correggere questo comportamento.}.

\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Per inserire \textbf{\wi{tre puntini}} in una formula si possono usare
diversi comandi.  \ci{ldots} inserisce i puntini sulla linea di base del
testo, \ci{cdots} li centra rispetto alla riga.  Oltre a ci\`o ci
sono i comandi \ci{vdots} per i puntini verticali e \ci{ddots} per i
\wi{puntini diagonali}.\index{puntini verticali}\index{orizzontali!puntini}
Si possono trovare altri esempi nella sezione~\ref{sec:vert}.

\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}
 
% by RZ
\section{Spazi in modo matematico}

\index{spazi in modo matematico} Se gli spazi all'interno delle formule
scelti da \TeX{} non sono soddisfacenti, possono essere modificati
inserendo appositi comandi di spaziatura.
Ci sono alcuni comandi per gli spazi piccoli:
\ci{,} per $\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}),
\ci{:} per $\frac{4}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em})
e \ci{;} per $\frac{5}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}).
La sequenza di escape-spazio
\verb*.\ . genera uno spazio di dimensione media mentre
\ci{quad} (\demowidth{1em}) e \ci{qquad} (\demowidth{2em}) producono
spazi ampi.
La dimensione di un \ci{quad} corrisponde all'ampiezza del carattere
`M' nel \emph{font} corrente.  Il comando \verb|\!|\cih{"!} produce
uno spazio negativo di $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$
(\demowidth{0.166em}).

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y 
\end{displaymath}
invece di
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
Si noti che la `d' nel differenziale viene solitamente scritta in
\emph{roman}.

\AmS-\LaTeX{} fornisce altri metodi per regolare lo spazio tra segni di
integrazione multipli, e cio\`e i comandi
\ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} e \ci{idotsint}.
Se \`e stato caricato il pacchetto \pai{amsmath}, l'esempio precedente
pu\`o essere scritto in questo modo:

\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Si veda il documento elettronico \texttt{testmath.tex} (distribuito con
\AmS-\LaTeX) oppure il capitolo 8 di ``The LaTeX Companion''
per ulteriori dettagli.

\section{Materiale allineato verticalmente}
\label{sec:vert}

Per scrivere \textbf{matrici} si usa l'ambiente \ei{array}.
Funziona in modo simile all'ambiente \texttt{tabular}.
Il comando \verb|\\| viene usato per interrompere le righe.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

L'ambiente \ei{array} pu\`o anche essere usato per scrivere espressioni
che hanno un solo grande delimitatore usando un ``\verb|.|''
come delimitatore destro (\ci{right}) invisibile:

\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a & \textrm{se $d>c$}\\
 b+x & \textrm{di mattina}\\
 l & \textrm{per tutto il giorno}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}

Come nell'ambiente \verb|tabular| anche nell'ambiente \ei{array} si
possono disegnare linee, ad esempio per separare gli elementi di una
matrice:

\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 & 2 \\
\hline
3 & 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}


Per formule che occupano diverse righe o per \wi{sistemi di equazioni}
si possono usare gli ambienti \ei{eqnarray} e \verb|eqnarray*|
al posto di \texttt{equation}. In \texttt{eqnarray} ad ogni riga viene
attribuito un numero. In \verb|eqnarray*| non viene numerato nulla.

Gli ambienti \texttt{eqnarray} e \verb|eqnarray*| funzionano come una
tabella a 3 colonne nella forma \verb|{rcl}|, dove la colonna centrale
pu\`o essere usata per il segno di uguaglianza o disuguaglianza. O per
qualunque altro segno si pensi di usare. Il comando \verb|\\| interrompe
le righe.

\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x     \\
f'(x) & = & -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &
 = & \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}

\noindent Si noti che lo spazio da entrambi i lati del segno di
uguaglianza \`e piuttosto grande. Pu\`o essere ridotto impostando
\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, come nell'esempio seguente.

\index{equazioni lunghe} Le \textbf{equazioni lunghe} non vengono
automaticamente divise in parti ``pulite''. L'autore deve specificare
dove interromperle e di quanto farle rientrare. I due metodi seguenti
sono i pi\`u comunemente usati per questo scopo.

\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 & & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
\pagebreak[1]

\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 & & {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

\enlargethispage{\baselineskip}
\noindent Il comando \ci{nonumber} comunica a \LaTeX{} di non generare
un numero per l'equazione.

Pu\`o essere difficoltoso ottenere delle equazioni ben allineate
verticalmente; il pacchetto \pai{amsmath} fornisce un insieme di
alternative pi\`u potenti (si vedano gli ambienti \verb|split| e
\verb|align|).

\section{Fantasmi}

Non possiamo vedere i fantasmi, ma essi occupano dello spazio nella
mente di molte persone. \LaTeX{} non \`e diverso. Possiamo usare i
fantasmi per alcuni trucchi interessanti sulla spaziatura.

A volte, quando si allinea verticalmente del testo usando \verb|^| e
\verb|_|, \LaTeX{} \`e un po' troppo di aiuto. Usando il comando
\ci{phantom} si pu\`o riservare dello spazio per caratteri che non
compariranno nell'output finale. \`E bene osservare l'esempio seguente.

\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{invece di} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}

\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{invece di} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{Dimensione dei font matematici}

\index{dimensione dei font matematici} In modo matematico \TeX{}
seleziona la dimensione del font in accordo col contesto.  Gli apici,
per esempio, vengono scritti in un font pi\`u piccolo.  Se si vuole
scrivere una parte di una formula in \emph{roman} non si deve usare il
comando \verb|\textrm|, perch\'e il meccanismo di cambio di dimensione
non funziona, dato che \verb|\textrm| temporaneamente entra in modo
testo.  Si usa invece \verb|\mathrm| per mantere attivo il meccanismo
di cambio di dimensione.  Ma si faccia attenzione, \ci{mathrm}
funzioner\`a bene solo su brevi parti.  Gli spazi non sono ancora
attivi e i caratteri accentati non funzionano\footnote{Il pacchetto
\AmS-\LaTeX{} fa funzionare il comando \ci{textrm} con il cambiamento
di dimensione, quindi in realt\`a nell'esempio riportato non si vede
alcuna differenza tra i due comandi; si provi a compilare l'esempio
senza l'ausilio dell'\AmS-\LaTeX{} per apprezzare la differenza.}.

\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad 
2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}

Nonostante tutto a volte \`e necessario comunicare a \LaTeX{} la corretta
dimensione del font.  In modo matematico la dimensione del font viene
impostata con quattro comandi:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), 
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) e
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Il cambiamento di stile influisce anche sul modo in cui vengono scritti
i limiti.

\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= 
 \frac{\displaystyle 
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)} 
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}    
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent Questo \`e uno di quegli esempi in cui si ha bisogno di
parentesi pi\`u larghe di quanto non forniscano i comandi
\verb|\left[  \right]|.

% by Flavio Casadei Della Chiesa ( Lolo ) %

\section{Teoremi, leggi, \ldots}

Componendo documenti matematici, sicuramente \`e necessario disporre
di un metodo per formattare ``Lemmi'', ``Definizioni'', ``Assiomi'' e
strutture simili; il \LaTeX{} fornisce ci\`o con il comando
\begin{command}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{nome}\verb|}[|\emph{contatore}\verb|]{|%
         \emph{testo}\verb|}[|\emph{sezione}\verb|]|
\end{command}
L'argomento \emph{nome} \`e una breve parola chiave utilizzata per
identificare successivamente il ``teorema''.  Con l'argomento
\emph{testo} invece viene indicato il nome del ``teorema'', che poi
verr\`a stampato sul documento.

Gli argomenti tra parentesi quadre sono opzionali; entrambi vengono
utilizzati per specificare la numerazione utilizzata per il
``teorema''.  L'argomento \emph{contatore} deve specificare il
\emph{nome} di un ``teorema'' precedentemente dichiarato, il nuovo
``teorema'' verr\`a allora numerato con la stessa sequenza numerica. 
L'argomento \emph{sezione} permette di specificare a quale tipo di
% unit\`a di suddivisione del documento 
unit\`a di sezionamento (\emph{chapter, section,
\ldots}) collegare la numerazione del ``teorema''.

% Aiuto, non ho saputo fare di meglio!!!!! 
% Non sono riuscito a tradurre sectional unit

Dopo aver eseguito il comando \ci{newtheorem} nel preambolo del documento,
\`e possibile utilizzare il seguente comando al suo interno.

\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{nome}\verb|}[|\emph{testo}\verb|]|\\
Questo \`e il mio interessantissimo teorema\\
\verb|\end{|\emph{nome}\verb|}|     
\end{code}

La teoria dovrebbe essere abbastanza, i seguenti esempi dovrebbero
rimuovere i dubbi finali e rendere chiaro come l'ambiente
\verb|\newtheorem| sia obbiettivamente troppo complesso da capire.

% Definizioni per il documento
% Preambolo
%\newtheorem{law}{Law}
%\newtheorem{jury}[law]{Jury}
%% Corpo del documento
%\begin{law} \label{law:box}
%Don't hide in the witness box
%\end{law}
%\begin{jury}[The Twelve]
%It could be you! So beware and
%see law~\ref{law:box}\end{jury}
%\begin{law}No, No, No\end{law}
\begin{example}
% Definizioni per il documento
% Preambolo
\newtheorem{legge}{Legge}
\newtheorem{decrt}[legge]{Decreto}
% Corpo del documento
\begin{legge} \label{legge:box}
Il capo ha ragione
\end{legge}
\begin{decrt}[Aggiornamento alla
	Legge~\ref{legge:box}]
Il capo ha \emph{sempre} ragione
\end{decrt}
\begin{legge}
Se il capo ha torto, vedere la 
legge~\ref{legge:box}
\end{legge}
\end{example}

Il teorema ``Decreto'' utilizza lo stesso contatore del teorema ``Legge'',
perci\`o avr\`a un numero di identificazione che segue la stessa
sequenza numerica utilizzata da questo (effettivamente il numero di
identificazione \`e il successore di quello dell'altro).  L'argomento
tra parentesi quadre viene utilizzato per specificare il
nome del teorema (o qualcosa di affine).

%If there are two or more
%ways to do something, and
%one of those ways can result
%in a catastrophe, then
%someone will do it.\end{mur}
\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
Se esistono due o pi\`u modi
per fare una cosa, e se uno
di questi modi pu\`o creare
una catastrofe, allora
qualcuno lo sceglier\`a.\end{mur}
\end{example}

Il teorema ``Murphy'' ha il numero di identificazione che \`e
collegato al numero del paragrafo corrente (\emph{section}).  \`E
possibile specificare anche un'altra unit\`a in luogo del paragrafo,
come ad esempio \emph{chapter} (capitolo) o \emph{subsection}
(sottoparagrafo).

%% fatto
\section{Simboli in grassetto}
\index{simboli in grassetto}

\`E abbastanza difficile ottenere simboli grassettati in \LaTeX{};
probabilmente questo \`e intenzionale dato che compositori
amatoriali spesso tendono ad abusarne.  Il comando per il cambio del
font \verb|\mathbf|, restituisce lettere grassettate, che tuttavia
sono in roman, quando usualmente i simboli matematici sono in corsivo. 
\`E presente anche il comando \ci{boldmath}, il quale tuttavia
\emph{pu\`o essere utilizzato solo all'esterno dell'ambiente
matematico}, comunque questo funziona anche per i simboli.


\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent

Si noti che anche la virgola \`e grassettata, anche se ci\`o non \`e
richiesto.

Il pacchetto \pai{amsby} (incluso da \pai{amsmath}) rende tutto questo
molto pi\`u semplice, dato che include il comando \ci{boldsymbol}.

\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi


%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "lshort2e"
%%% End: 
