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Math

• $>$, 52(3)63--66, 58(3)77--80
• $<$, 52(3)100--103, 56(2)41--45, 56(2)64--67
• $^*$, 52(4)139--141
• $^+$, 52(4)114--116
• $ - 1$, 50(4)155--157
• $ \{ - 1, 0, 1 \} $, 50(4)158--160
• $ - 9981 + 3993 i$, 30(2)8--11
• $ - i $, 43(3)73--76
• $ - i ((1 + i) z + i) / (1 - i) z + 1 \rightarrow 1 $, 43(3)73--76
• $^{-1}$, 52(4)120--122
• $-th Roots for Integers Modulo $, 29_2S_9_15
• $0$, 47(1)26--58, 48(3)155--165, 50(4)155--157
• $_0$, 53(1)1--22
• $ 0 / 0 $, 47(1)26--58
• $ 0 (k n) $, 41(4)118--121
• $1$, 50(4)155--157
• $^1$, 49(4)117--120, 51(3)89--91
• $_1$, 52(1)1--10, 52(4)114--116, 52(4)120--122, 56(2)41--45, 56(2)64--67, 56(2)80--83, 56(3)97--124, 58(3)77--80
• $ 1 / \pi $, 47(3)114--115
• $ 1 / \pi^2 $, 45(2)92--92
• $ 1, - 1, i $, 43(3)73--76
• $ \{ 1, 2, \ldots, 2^n \} $, 41(4)122--124
• $ 16 $, 49(1)14--14, 49(1)15--15
• $2$, 25(1)36--39, 39(3)92--93
• $^2$, 50(4)145--147, 51(3)89--91
• $_2$, 52(1)1--10, 52(4)120--122, 58(3)77--80
• $_2 F_1$, 46(3)96--97
• ${}_2 F_1 $, 48(3)143--144
• $ 2 \leq n $, 58(1)1--11
• $ 2 m + 1$, 41(4)118--121
• $ 2 N$, 55(2)54--58
• $ (2 n - 1) \times n$, 48(3)98--99
• $ 2 \pi i $, 46(1)19--52
• $ 2 \times 2 $, 58(3)72--76
• $ 2 W $, 34(1)25--25
• $ (2, 4, 4)$, 49(2)55--55
• $^{2n}$, z(22)8--9
• $_{2n}$, z(22)8--9, z(28)14--20
• $3$, 25(1)50--51, 39(3)92--93, 39(4)136--138, 49(2)55--55
• $^3$, 40(3)67--78
• $ 3 / 2 $, 8(3)76--77
• $ 3 \times 3 $, 53(3)118--121
• $^4$, 52(3)104--107
• $ (4 / 3 + 5 / 108) n + O(1)$, 41(4)122--124
• $ 4 / 3 n - O(1)$, 41(4)122--124
• $ 4 / 3 n + O(1)$, 41(4)122--124
• $ 4 m$, 41(4)118--121
• $5$, 46(3)96--97
• $ 5 \times 5 $, 50(4)158--160
• $ 5.34 - 1.06 i$, 30(2)8--11
• $A$, 43(4)121--121, 46(3)78--79, 51(1)12--14
• $a$, 49(3)98--100, 50(3)117--120, 50(4)185--187
• $ a / 2^k$, 50(3)117--120
• $ a \epsilon R = Z[x_1, \ldots {}, x_n] $, 49(3)94--97
• $ a = f g $, 49(3)94--97
• $ a \in A $, 46(3)78--79
• $ a \in A$, 46(3)78--79
• $ a \in C$, 52(3)59--62
• $ \alpha $, 53(2)45--48, 56(2)56--59, z(21)32--40
• $ \alpha_2, \alpha_3, \ldots {}, \alpha_n \epsilon Z_p$, 49(3)94--97
• $ a_{n - 1} $, 41(4)118--121
• $ A(n) := \int_{- \infty }^{\infty } F(n, y) \"
  
  • d y $, 25(3)14--17
  • $ and for $, 29_2S_9_15
  • $ a_o $, 41(4)118--121
  • $ \arccoth $, 34(2)58--65
  • $ \arctanh (?2 + \ln (z) z) $, 46(1)19--52
  • $ A(x) $, 25(3)14--17
  • $ A(x) := \int_{- \infty }^{\infty } F(x, y) \"
    
    • d y $, 25(3)14--17
    • $ A(x, y) \in F_p[x, y]$, 53(3)142--145
    • $ b \in K$, 50(4)185--187
    • $ B \subset A$, 46(3)78--79
    • $ b_1, \ldots {}, b_t$, 46(3)78--79
    • $ \bmod p $, 16(3)24--29
    • $C$, 53(3)110--113
    • $_c$, 56(2)41--45
    • $ C \{ X_1, \ldots {}, X_d \} [Y] $, 33(3)16--16
    • $ C^1 $, 37(3)65--65
    • $ c_1, \ldots {}, c_t$, 51(1)18--20
    • $ C^{3 \times 3}$, 43(4)121--121
    • $ \cdot $, 56(2)64--67, 56(2)80--83
    • $ \cdot $$, 56(2)64--67, 56(2)80--83
    • $ C^n$, 51(1)18--20
    • $ C^{n \times n}$, 43(4)121--121
    • $ C(x)$, 53(3)110--113
    • $D$, 34(1)29--30, 39(3)90--92, 57(2)51--56
    • $d$, 49(4)121--124, 52(3)59--62, 52(3)63--66, 53(3)99--102, 54(3)65--85
    • $ d_{1, 1}, \ldots {}, d_{t, n}$, 51(1)18--20
    • $ \ddot {x} = 6 x^2 + a$, 52(3)59--62
    • $ \ddot {x} = f (x) $, 52(3)59--62
    • $ \delta $, 52(2)24--31
    • $ D_i, i = 1, \ldots {}, l$, 45(2)119--120
    • $ \dim V L$, 48(3)155--165
    • $ \dim V L M = \dim V L + \dim V M$, 48(3)155--165
    • $ d_x = \deg (A, x)$, 53(3)142--145
    • $ d_y = \deg (A, y)$, 53(3)142--145
    • $E$, 52(3)63--66, 53(3)110--113
    • $ e^{2x} $, 48(3)166--186
    • $ \epsilon > 0$, 47(3)92--93
    • $ \# F$, 50(4)158--160
    • $F$, 41(1)3--11, 43(3)91--94, 46(3)78--79, 47(3)120--121, 48(3)78--89, 50(4)158--160
    • $f$, 42(1)68--69, 42(1)87--87, 43(3)91--94, 49(3)98--100, 50(3)117--120, 53(3)99--102, 53(3)110--113, z(27)17--18
    • $ || f - \tilde {f} ||$, 53(3)99--102
    • $ || f - \tilde {f}||$, 53(3)99--102
    • $ f( - x, \lambda) = - f(x, \lambda)(f( - x, \lambda) = f(x, \lambda))$, 50(4)170--172
    • $ f 2 F $, 43(3)91--94
    • $ f = g o h $, 48(1)13--23
    • $ f = g'$, 49(3)98--100
    • $ f = g' + r$, 53(3)110--113
    • $ f \geq 2$, 52(3)59--62
    • $ f = h^r$, 42(1)87--87
    • $ f \in K$, 53(3)110--113
    • $ f \in M$, 46(3)78--79
    • $ f (x, \lambda) $, 50(4)170--172
    • $ F (x, u) \in K[x, u] $, 51(1)26--28
    • $ f, g \in R $, 49(3)94--97
    • $ F0 (p)$, 48(3)78--89
    • $ F0 (p) i$, 48(3)78--89
    • $ F_4 $, 49(3)74--76
    • $ f(a) \neq 0$, 46(3)78--79
    • $ f(b_i) \neq 0$, 46(3)78--79
    • $ F(n + 1, y) / F(n, y)$, 25(3)14--17
    • $ F(n, y) $, 25(3)14--17
    • $ F(p)$, 48(3)78--89
    • $ F_p $, 53(3)142--145, 54(3)65--85
    • $ F_p$, 54(3)65--85
    • $ F(p) i$, 48(3)78--89
    • $ F_p[z]$, 54(3)65--85
    • $ F(x)$, 48(3)78--89
    • $ f(x) = x^2 + 1$, 53(1)1--22
    • $ F(x, 0) = 0$, 51(1)26--28
    • $ f(x, \lambda)$, 50(4)170--172
    • $ f(x, \lambda) = 0$, 50(4)170--172
    • $ F(x, u)$, 51(1)26--28
    • $ F(x, u) = 0$, 51(1)26--28
    • $ {F}(x, u_1, \ldots {}, u_\ell), \ell \geq 2 $, 34(1)9--17
    • $ F(x, y) $, 25(3)14--17
    • $ f(x_0) = x_0$, 42(1)68--69
    • $ f(x_0, \lambda_0)$, 50(4)170--172
    • $ f(x^1, \ldots {}, x_n)$, 51(1)18--20
    • $ f(x_1, \ldots {}, x_n) = \sum^t_{j = 1} c_j x_1^{d_j, 1} \ldots {} x_n^{d_j, n} \in C[x_1, \ldots {}, x_n] (c_j \neq 0) $, 51(1)18--20
    • $ f(x_1, \ldots, x_n) $, 52(4)145--147
    • $ f(x_1, \ldots, x_n) = \sum_{j = 1}^t c_j x_1^{d_{j, 1}} \ldots {} x_n^{d_{j, n}} \in \mathbb {C}[x_1, \ldots, x_n] (c_j \neq 0) $, 52(4)145--147
    • $ F_x(x, y) / F(x, y) $, 25(3)14--17
    • $ F_y(x, y) / F(x, y) $, 25(3)14--17
    • $G$, 48(3)78--89
    • $g$, 49(3)98--100, 53(3)99--102, 53(3)110--113, z(27)17--18
    • $ || g - \tilde {g} ||$, 53(3)99--102
    • $ g (h) = g o h $, 48(1)13--23
    • $ G := {\rm AD}(F)$, 48(3)78--89
    • $ G_1 $, 52(3)63--66
    • $ G_1$, 52(3)63--66
    • $ G_2 $, 52(3)63--66
    • $ G_2$, 52(3)63--66
    • $ \Gamma (a, x)$, 49(3)98--100
    • $ G(p)$, 48(3)78--89
    • $ G_T $, 52(3)63--66
    • $ g(x, \lambda)$, 50(4)170--172
    • $H$, 52(3)59--62
    • $h$, 42(1)87--87
    • $ h F0 (p)$, 48(3)78--89
    • $ h F(p)$, 48(3)78--89
    • $ \hbox {GL}(n R) $, 43(1)1--10
    • $ h(\cdot)$, 49(4)121--124
    • $ H_r(n, k) $, 58(3)81--84
    • $_i$, 52(4)120--122
    • $i$, 46(3)78--79, 53(1)1--22
    • $ I = \langle x_2 - \alpha_2, \ldots {}, x_n - \alpha_n \rangle $, 49(3)94--97
    • $_j$, 52(3)75--77
    • $ J_1$, 25(1)36--39
    • $K$, 48(3)155--165, 50(4)161--163, 50(4)185--187, 51(1)26--28, 53(3)110--113
    • $k$, 49(1)23--23, 50(3)117--120, 53(3)146--149, 58(3)81--84
    • $ k > 0$, 54(4)129--133
    • $ K = \{ c \in K | \sigma (c) = c \} $, 50(4)185--187
    • $ K (t) = $, 50(4)185--187
    • $ K (t)$, 50(4)185--187
    • $ (K, \sigma) $, 50(4)185--187
    • $ K[H]$, 52(3)59--62
    • $ K[x_1, \ldots {}, x_k] $, 49(3)101--104
    • $ K[x_1, \ldots {}, x_k] / I$, 49(3)101--104
    • $L$, 18(3)20--22, 42(1)56--57, 48(3)78--89, 48(3)155--165
    • $l$, 45(2)119--120
    • $ l \geq 2 $, 51(1)26--28
    • $ l = k + 2 s$, 45(2)119--120
    • $ \lambda $, 22(1)21--24
    • $ \lambda \in R $, 50(4)170--172
    • $ \leftrightarrow $, 34(2)31--32
    • $ \leq $, 42(1)22--22
    • $ \ln (z^2 + z^3) $, 46(1)19--52
    • $ L(y) = 0 $, 48(3)155--165
    • $M$, 48(3)155--165
    • $_m$, 56(3)97--124
    • $m$, 48(3)155--165, z(21)32--40
    • $ m > 1 $, 48(3)155--165
    • $_{m + 1}$, 56(3)97--124
    • $ m \leq 6 $, 58(1)1--11
    • $ M \subseteq F[\chi_1, \ldots {}, \chi_n] $, 46(3)78--79
    • $ m \times 6 $, 58(1)1--11
    • $ m \times m$, 48(3)155--165
    • $ (\mathbb {C}^{m + 1}) $, 33(3)15--15
    • $ \mathbb {C}^n $, 52(4)145--147
    • $ \mathbb {P}^3 $, 33(3)16--16
    • $ \max (x, y)$, z(21)32--40
    • $ M_d$, 52(3)59--62
    • $ \mu $, z(24)18--19
    • $N$, 55(2)54--58
    • $^n$, 52(4)114--116, 53(1)1--22, 56(2)41--45, 58(3)77--80
    • $_n$, 52(4)114--116, 52(4)120--122, 53(1)1--22, 56(2)41--45, 56(2)64--67, 56(2)80--83, 58(3)77--80
    • $n$, 8(4)26--26, 15(1)33--36, 36(1)10--14, 40(2)35--37, 41(4)118--121, 42(1)88--89, 43(1)1--10, 47(3)92--93, 48(3)98--99, 49(1)33--33, 49(3)101--104, 53(3)142--145, 53(3)146--149, 54(4)129--133, 58(3)81--84, z(24)4--7
    • $ (n - 1)$, 40(2)35--37
    • $_{n - 1}$, 53(1)1--22
    • $_{n - 2}$, 53(1)1--22
    • $_{n - d + 1}$, 52(4)114--116
    • $ (n + 1)$, 41(4)122--124
    • $ n > 1$, 43(4)121--121
    • $ n + 1 $, 58(3)101--104
    • $ n = 1 $, 47(1)26--58
    • $ n = 1, \ldots {}, 11 $, z(24)22--24
    • $ n = 12 $, z(24)22--24
    • $ n > 13 $, 41(4)118--121
    • $ n = 4 k + 1$, 54(4)129--133
    • $ n : D_y F(n, y) / F(n, y)$, 25(3)14--17
    • $ n \geq 2 $, 43(1)1--10
    • $ (n / k) $, 48(3)166--186
    • $ n \times k $, 58(3)81--84
    • $ n \times m $, 58(1)1--11
    • $ n \times n $, 48(3)98--99
    • $ n \times n$, 43(4)121--121
    • $ (n, m, 6) $, 58(1)1--11
    • $ (n, y)$, 25(3)14--17
    • $ O(\ldots {}) $, 46(3)134--153
    • $ o(\ldots {}) $, 46(3)134--153
    • $ \omega $, 46(3)92--93
    • $ O(n)$, 47(3)92--93
    • $ O(n / \log n)$, 47(3)92--93
    • $ O(n^2) $, 46(3)74--75
    • $ O(n^{2 + \epsilon })$, 47(3)92--93
    • $P$, 16(2)2--3, 43(3)91--94, 49(3)101--104, 53(3)103--106
    • $_p$, 52(4)120--122, 56(2)60--63, 58(3)77--80
    • $p$, 0(0)399, 8(4)27--32, 16(3)24--29, 25(1)71--74, 33(3)15--15, 41(4)118--121, 43(3)91--94, 49(3)94--97, 53(3)142--145, 54(3)65--85, 54(3)86--90, 56(2)56--59
    • $ p 2 P $, 43(3)91--94
    • $ p = 5 \cdot 2^{55} + 1$, 54(3)65--85
    • $ p = \sigma 2^k + 1 $, 54(3)65--85
    • $ \partial $, 43(4)119--119
    • $ \Pi $, 50(4)185--187
    • $ \pi i $, 46(1)19--52
    • $ \Pi \Sigma $, 50(4)161--163, 50(4)185--187
    • $ \Pi \Sigma *$, 50(4)185--187
    • $ \pm 1 $, 41(4)118--121
    • $ \psi $, 42(1)19--19
    • $ P(z)$, 54(3)65--85
    • $Q$, 31(2)10--21, 41(4)118--121, 42(1)64--66, 45(2)113--114, 52(2)34--37, 53(3)103--106
    • $_q$, 52(3)63--66, 52(4)117--119
    • $q$, 42(1)19--19, 44(3)78--83, 47(3)90--91, 49(2)58--58, 49(4)117--120, 51(2)42--56
    • $ q = f(x, y, z) / g (x, y, z) $, 51(2)42--56
    • $ q_0 (z) = 0 $, 50(4)155--157
    • $ q_1 (z) = 1 $, 50(4)155--157
    • $ Q(4; q), \mathrm { for } q = 5, 7 $, 38(3)67--84
    • $_q^{k / d}$, 52(3)63--66
    • $ q_{n - 1}$, 50(4)155--157
    • $ q_{n - 2}$, 50(4)155--157
    • $ q_n(z)$, 50(4)155--157
    • $ q_n(z) = z q_{n - 1} q_{n - 2} + 1 $, 50(4)155--157
    • $ Q[X]$, 52(2)34--37
    • $ Q(x, f(x), f(x)) = 0 $, 45(2)113--114
    • $R$, 52(2)34--37
    • $r$, 42(1)87--87, 53(3)110--113, 58(3)81--84
    • $ r > 0$, 42(1)87--87
    • $ r = 0$, 53(3)110--113
    • $ r \in E$, 53(3)110--113
    • $ R^d n W$, 43(3)61--72
    • $ {\rm GF}(q) $, 32(4)10--12
    • $ {\rm Sym}^n \mathbb {P}_m $, 33(3)15--15
    • $ R^n$, 52(2)34--37
    • $ R_n $, 45(2)117--118
    • $S$, 31(2)10--21, 43(4)121--121, 49(3)101--104
    • $s$, 45(2)119--120, 51(1)12--14, 53(3)81--92
    • $ s = 1 / 2 $, 57(3)85--110
    • $ S \exp (S) = A$, 43(4)121--121
    • $ \Sigma $, 55(3)82--86
    • $ \Sigma *$, 50(4)185--187
    • $ \sigma $, 50(4)185--187, 54(3)65--85
    • $ \sigma (t) = a t$, 50(4)185--187
    • $ \sigma (t) = t + b$, 50(4)185--187
    • $ \Sigma_i a_i a_i + k $, 41(4)118--121
    • $ \sin x $, 48(3)166--186
    • $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $, 19(2)25--28
    • $T$, 49(3)101--104, 51(1)12--14, 56(2)72--75
    • $t$, 51(1)12--14, 51(1)18--20
    • $ t( - 0.01 + 0.002 i)$, 30(2)8--11
    • $ t( - 10000 + 4000 i)$, 30(2)8--11
    • $ t < s$, 51(1)12--14
    • $^{th}$, 52(3)100--103, 53(1)1--22
    • $ \theta (\ldots {}) $, 46(3)134--153
    • $ \tilde {E}$, 52(3)63--66
    • $ \times $, 58(3)77--80
    • $ t(y)$, 30(2)8--11
    • $ t(y) \equiv 0$, 30(2)8--11
    • $ t(y) := y - (y^{1 / (1 + i)})^{1 + i}$, 30(2)8--11
    • $u$, 51(1)26--28
    • $ (u) = (0) = (0, \ldots {}, 0)$, 51(1)26--28
    • $ (u) = (u_1, \ldots {}, u_l) $, 51(1)26--28
    • $W$, 43(3)61--72, 43(4)121--121, 47(3)75--83, 48(2)42--56, 50(2)45--60, 50(4)136--144, 52(4)142--144
    • $w$, 42(1)81--82, 47(1)26--58
    • $ W(A)$, 43(4)121--121
    • $ w^\alpha (w^{\beta_1})^{\gamma_1} \cdots (w^{\beta_n})^{\gamma_n} $, 47(1)26--58
    • $X$, 44(3)149--150, 49(1)18--18
    • $_x$, 52(3)96--99
    • $x$, 48(3)78--89, 53(3)142--145
    • $ x = p$, 48(3)78--89
    • $ X = (X_1, \ldots {}, X_n)$, 52(2)34--37
    • $ x = (x_1, \ldots {}, x_n) \in R^n $, 50(4)170--172
    • $_{x, \lambda } (Z_2)$, 50(4)170--172
    • $_{x, \lambda }(Z_2)$, 50(4)170--172
    • $ (x, y) $, 25(3)14--17
    • $ (x_0, \lambda_0) = (0, 0)$, 50(4)170--172
    • $ x^\alpha - x^\beta = (\alpha - \beta) v x^{\alpha + \beta } $, 50(4)136--144
    • $ X(q) $, 51(2)42--56
    • $Y$, 44(3)149--150
    • $y$, 25(3)14--17, 48(3)155--165
    • $ y e^y = x $, 32(1)8--10
    • $ y e^{y^2} = x $, 32(1)8--10
    • $ y = f(z)^w$, 30(2)8--11
    • $ y = z^{a + bi}$, 30(2)8--11
    • $ y = z^w $, 30(2)8--11
    • $ y'(x) $, 48(3)166--186
    • $ y_1$, 48(3)155--165
    • $ Y_{2n} $, 14(z)14--z, 15(z)z--z, z(24)4--7, z(28)13--13
    • $ y^{(3)} + a y' + b y = 0, a, b \in \mathcal {C}[x] $, 33(3)20--20
    • $ y_m$, 48(3)155--165
    • $Z$, 44(3)113--114
    • $z$, 30(2)8--11
    • $ (z - z) / (\sqrt {w^2} / w^3 - 1 / (w \sqrt w^2)) $, 47(1)26--58
    • $ z = 0 $, 46(1)19--52
    • $ z = ?0.01 $, 46(1)19--52
    • $ z = ?0.01 + 0.1 i $, 46(1)19--52
    • $ z = y^{1 / (a + bi)}$, 30(2)8--11
    • $ Z2 $, 50(4)170--172
    • $ Z_2$, 50(4)170--172
    • $ (z^2 + z^3)^{3 / 2} $, 46(1)19--52
    • $ Z_4 $, 49(1)16--16
    • $ Z_4 [x] / \langle x^2 - 2 x \rangle $, 49(1)16--16
    • $ \zeta (s) $, 57(3)85--110
    • $ \zeta_r $, 57(3)85--110
    • $ Z[i] $, 43(3)73--76
    • $ Z_p [x_1, \ldots {}, x_n]$, 49(3)94--97
    • $ Z^p[x0, x^1]$, 51(1)12--14
    • $ Z^p[x^0, x^1, \ldots {}, x^n]$, 51(1)12--14
    • $ z^w \equiv \exp (w \ln z)$, 30(2)8--11
    • $ Z[x] $, 43(3)99--101
    • $ Z[x]$, 18(3)20--22
    • $ Z[x_1, \ldots, x_n] $, 58(3)105

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